Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，CD切⊙O于D，交AB的延長線于E．若BC=6，EB=8，求EA．

Answer 1

考點：切線的性質

專題：計算題

分析：連結OD，如圖，根據(jù)切線的性質得∠CBA=90°，可根據(jù)勾股定理計算出CE=10，再根據(jù)切線的性質和切線長定理得CD=CB=6，OD⊥CE，則DE=CE-CD=4，然后證明Rt△EOD≌Rt△ECB，利用相似比可計算出OD=3，OE=5，所以AE=OE-OA=2．

解答：解：連結OD，如圖，
∵BC切⊙O于B，
∴BC⊥AB，
∴∠CBA=90°，
在Rt△BCE中，∵BC=6，EB=8，
∴CE=

BC2+BE2

=10，
∵CE切⊙O于D，
∴CD=CB=6，OD⊥CE，
∴DE=CE-CD=4，
∵∠OEA=∠CEB，
∴Rt△EOD≌Rt△ECB，
∴

OD

BC

=

DE

BE

=

OE

CE

，即

OD

6

=

4

8

=

OE

10

，
∴OD=3，OE=5，
∴AE=OE-OA=5-3=2．

點評：本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了勾股定理、相似三角形的判定與性質．