Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中正確的有(　　)

①4ac＜b2

②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3

③3a+c＞0

④當(dāng)y＞0時(shí)，取值范圍是﹣1≤x≤3

A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②④

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b＝2a，然后根據(jù)x＝1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a＋c＝0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以①正確；

∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，

而點(diǎn)(﹣1，0)關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，

∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正確；

∵x＝＝1，即b＝﹣2a，

而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，

∴a+2a+c＝0，

∴3a+c＝0，即a＝，所以③錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1，0)，(3，0)，

∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤．

故選：A．