【題目】如圖,在平面直角坐標中,點D在y軸上,以D為圓心,作⊙D交x軸于點E、F,交y軸于點B、G,點A在上,連接AB交x軸于點H,連接 AF并延長到點C,使∠FBC=∠A.
(1)判斷直線BC與⊙D的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:BE2=BH·AB;
(3) 若點E坐標為(-4,0),點B的坐標為(0,-2),AB=8,求F與A兩點的坐標.
【答案】(1)直線BC與⊙D相切,理由見解析;
(2)證明見解析;
(3)F(4,0),A(-4.8,4.4)
【解析】試題分析:(1)連FG,要證BC是切線,只需證∠DBC=90°,即證∠DBF+∠CBF=90°,而∠CBF=∠A,∠A=∠BGF,又∠BGF+∠DBF=90°,則可證明.
(2)連AE,則得到母子三角形的基本圖形,結(jié)合垂徑定理和圓周角定理證明△BEH∽△BAE即可.
(3)求坐標,作垂線,所以過點A分別向坐標軸作垂線,結(jié)合相似三角形的性質(zhì)求出AQ,OQ的長即可.
試題解析(1)直線BC與⊙D相切.
證明:如圖,連接GF,∵BG是⊙D直徑,∴∠GFB=90°.
∴∠G+∠GBF=90°,
∵∠A=∠G ,∠FBC=∠A,∴∠G=∠FBC,
∴∠FBC+∠GBF=90°,即∠GBC=90°,
∴直線BC與⊙D相切.
(2) 如圖,連接AE.
∵BG⊥EF, BG是⊙D直徑.
∴,∴∠BEH=∠BAE ,∵∠BAE=∠EAH , ∴△BEH∽△BAE.
∴ ∴BE2=BH·AB.
(3) 作AQ⊥GB,∵E(-4,0),根據(jù)垂徑定理得,OE=OF=4,∴F(4,0) .
∵BE2=BH·AB, BE2=OE2 +OB2=16+4=20, AB=8,∴BH=2.5,得OH=1.5 .
由△BOH∽△BQA,得AQ=4.8,BQ=6.4.
∴OQ=4.4 ,∴A(-4.8,4.4).
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【題目】用配方法解方程x2﹣6x﹣3=0,此方程可變形為( 。
A. (x2﹣3)2=12B. (x+3)2=6
C. (x﹣3)2=12D. (x+3)2=9
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【題目】為了考察甲、乙兩塊地小麥的長勢,分別從中抽取10株苗,測得苗高如下(單位:cm):甲:12,13,14,15,10,16,13,11,15,11;乙:11,16,17,14,13,19,6,8,10,16.要比較哪塊地小麥長得比較整齊,我們應(yīng)選擇的統(tǒng)計量是( )
A. 中位數(shù)B. 平均數(shù)C. 眾數(shù)D. 方差
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【題目】如圖,長方形AOBC在直角坐標系中,點A在y軸上,點B在x軸上,已知點C的坐標是(8,4).
(1)求對角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)對角線AB的垂直平分線MN交x軸于點M,連接AM,求線段AM的長;
(3)若點P是直線AB上的一個動點,當△PAM的面積與長方形OABC的面積相等時,求點P的坐標.
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【題目】完成下面推理過程: 如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD.理由如下:
∵∠1=∠2(已知),
且∠1=∠CGD(),
∴∠2=∠CGD(等量代換).
∴CE∥BF().
∴∠=∠C().
又∵∠B=∠C(已知),
∴∠=∠B(等量代換).
∴AB∥CD().
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【題目】下列二次函數(shù)中,圖象以直線x=2為對稱軸、且經(jīng)過點(0,1)的是 ( )
A.y=(x-2)2+1B.y=(x+2)2+1
C.y=(x-2)2-3D.y=(x+2)2-3
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【題目】已知:a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x=3(a﹣1)﹣(a﹣2b),y=c2d+d2﹣( +c﹣2),求: ﹣ 的值.
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【題目】填寫證明的理由.
已知:如圖,AB∥CD,EF、CG分別是∠AEC、∠ECD的角平分線;求證:EF∥CG.
證明:∵AB∥CD(已知)
∴∠AEC=∠DCE ()
又∵EF平分∠AEC (已知)
∴∠1= ∠AEC ()
同理∠2= ∠DCE,∴∠1=∠2
∴EF∥CG ()
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