【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=AC,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接AE,分別交BD、CD于點(diǎn)F、G.
(1)求證:△ADB≌△CEA;
(2)若BD=9,求AF的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,∠ABC+∠BAD=180°.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB+∠ACE=180°,
∴∠BAD=∠ACE.
∵CE=BC,
∴CE=AD,
在△ABE和△CEA中, ,
∴△ADB≌△CEA(SAS)
(2)解:∵△ADB≌△CEA,
∴AE=BD=9.
∵AD∥BC,
∴△ADF∽△EBF.
∴ = .
∴ = .
∴AF=3
【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC,∠ABC+∠BAD=180°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB.證出∠BAD=∠ACE,CE=AD,由SAS證明△ADB≌△CEA即可;(2)由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BD=6,由平行線(xiàn)得出△ADF∽△EBF,得出對(duì)應(yīng)邊成比例,即可得出結(jié)果.
【考點(diǎn)精析】掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖一,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線(xiàn)y=x﹣2經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn),且AB=2.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若直線(xiàn)DE平行于x軸并從C點(diǎn)開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度沿y軸正方向平移,且分別交y軸、線(xiàn)段BC于點(diǎn)E,D,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BO方向以每秒2個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng),(如圖2);當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),直線(xiàn)DE與點(diǎn)P都停止運(yùn)動(dòng),連DP,若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒;設(shè)s= ,當(dāng)t為何值時(shí),s有最小值,并求出最小值.
(3)在(2)的條件下,是否存在t的值,使以P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似;若存在,求t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,AB=10,BC=3,E為AB邊的中點(diǎn),P為CD邊上的點(diǎn),且△AEP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形,則DP=_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一項(xiàng)工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費(fèi)102000元;如果甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.
(1)甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?
(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,解答后面的問(wèn)題.
解方程:-=0.
解:設(shè)y=,則原方程可化為y-=0,方程兩邊同時(shí)乘y,得y2-4=0,解得y1=2,y2=-2.
經(jīng)檢驗(yàn),y1=2,y2=-2都是方程y-=0的解.
當(dāng)y=2時(shí),=2,解得x=-1;當(dāng)y=-2時(shí),=-2,解得x=.
經(jīng)檢驗(yàn),x1=-1,x2=都是原分式方程的解.所以原分式方程的解為x1=-1,x2=.
上述這種解分式方程的方法稱(chēng)為換元法.
問(wèn)題:
(1)若在方程-=0中,設(shè)y=,則原方程可化為________________;
(2)若在方程-=0中,設(shè)y=,則原方程可化為________________;
(3)模仿上述換元法解方程:--1=0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地下車(chē)庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點(diǎn)A是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn)E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn).當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)時(shí),欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計(jì)),其中AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車(chē)庫(kù)的車(chē)輛限高標(biāo)志牌為多少米?(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】山地自行車(chē)越來(lái)越受中學(xué)生的喜愛(ài).一網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一個(gè)型號(hào)山地自行車(chē),今年一月份銷(xiāo)售額為30000元,二月份每輛車(chē)售價(jià)比一月份每輛車(chē)售價(jià)降價(jià)100元,若銷(xiāo)售的數(shù)量與上一月銷(xiāo)售的數(shù)量相同,則銷(xiāo)售額是27000元.
(1)求二月份每輛車(chē)售價(jià)是多少元?
(2)為了促銷(xiāo),三月份每輛車(chē)售價(jià)比二月份每輛車(chē)售價(jià)降低了10%銷(xiāo)售,網(wǎng)店仍可獲利35%,求每輛山地自行車(chē)的進(jìn)價(jià)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)C(3,4),邊OA落在x正半軸上,P為線(xiàn)段AC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作DE∥OC,F(xiàn)G∥OA交平行四邊形各邊如圖.若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,四邊形BCFG的面積為8,則k的值為( )
A.16
B.20
C.24
D.28
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近期,重慶商品住宅市場(chǎng)房屋銷(xiāo)售出現(xiàn)銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售價(jià)齊漲態(tài)勢(shì),數(shù)據(jù)顯示,2016年12月,甲、乙房地產(chǎn)公司的銷(xiāo)售面積一共17000平方米,乙房地產(chǎn)公司的單價(jià)是甲房地產(chǎn)公司單價(jià)的.甲房地產(chǎn)公司單價(jià)為每平方米0.8萬(wàn)元,兩家銷(xiāo)售的總金額為14430萬(wàn)元.
(1)求2016年12月,甲、乙房地產(chǎn)公司各銷(xiāo)售了多少平方米.
(2)根據(jù)市場(chǎng)需求,甲、乙房地產(chǎn)公司決定調(diào)整2017年1月份的房?jī)r(jià),甲房地產(chǎn)公司每平方米的售價(jià)上漲a%,銷(xiāo)售量預(yù)計(jì)比12月減少200平方米:乙房地產(chǎn)公司決定以降價(jià)促銷(xiāo)的方式應(yīng)對(duì)當(dāng)前的形勢(shì),每平方米的售價(jià)下調(diào)a%,銷(xiāo)售面積預(yù)計(jì)將比12月增加700平方米,預(yù)計(jì)1月份兩家的總銷(xiāo)售額恰好為15310萬(wàn)元,求a的值.
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