Question

請寫出一個二次函數(shù)的表達(dá)式，使其滿足下列三個條件；
①圖象過點(diǎn)（3，1）；
②當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減少；
③當(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．
你所寫的表達(dá)式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：開放型

分析：由②當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減少；可得此二次函數(shù)對稱軸為x=0，且開口向上，故可設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax²+b，再根據(jù)①得出a，b的關(guān)系，再由③當(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．可得a＞-

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．即可取值得出二次函數(shù)的表達(dá)式．

解答：解：∵當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減少；
∴二次函數(shù)對稱軸為x=0，且開口向上．
設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax²+b，
∵圖象過點(diǎn)（3，1）；
∴9a+b=1，即b=1-9a，
∴y=ax²+1-9a，
∵當(dāng)自變量的值為2時，函數(shù)值小于2．
∴4a+1-9a＜2，解得a＞-

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．
∴取a=1時，b=-8，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x²-8．
故答案為：y=x²-8．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確設(shè)出二次函數(shù)的表達(dá)式．