Question

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸正半軸上，且線段OA、OB（OA＜OB）的長(zhǎng)分別等于方程x²-5x+4=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且OB=2OC．
（1）試確定直線BC的解析式；
（2）求出△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）解方程x²-5x+4=0可求線段OA=1，OB=4，再確定A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)OB=2OC，且點(diǎn)C在y軸正半軸上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式；
（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積公式即可求得：

解答：解：（1）∵OA、OB的長(zhǎng)是方程x²-5x+4=0的兩個(gè)根，且OA＜OB，
解得x₁=4，x₂=1，
∴OA=1，OB=4
∵A、B分別在x軸正半軸上，
∴A（1，0）、B（4，0），
又∵OB=2OC，且點(diǎn)C在y軸正半軸上
∴OC=2，C（0，2），
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b
∴

0=4k+b 2=b

，解得

k=- 1 2 b=2

∴直線BC的解析式為y=-

1

2

x+2；

（2）∵A（1，0）、B（4，0）
∴AB=3 
∵OC=2，且點(diǎn)C在y軸上
∴S△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×3×2=3；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，以及用待定系數(shù)法求直線解析式的方法．