Question

如圖，⊙O是△ACD的外接圓，AB是直徑，過(guò)點(diǎn)D作直線DE∥AB，過(guò)點(diǎn)B作直線BE∥AD，兩直線交于點(diǎn)E，如果∠ACD=45°，⊙O的半徑是3cm．
（1）請(qǐng)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果用π表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定,扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：（1）連接OD，由∠AOD=2∠ACD=90°，結(jié)合AB∥DE，可得∠ODE=90°，可知DE為⊙O的切線；
（2）由條件可先求得梯形OBED的面積再減去扇形BOD的面積即可．

解答：解：（1）DE與⊙O相切，理由如下：
如圖，連接OD，
∵∠ACD=45°，
∴∠AOD=2∠ACD=90°，
∵DE∥AB，
∴∠ODE=∠AOD=90°，
∴OD⊥DE，
∴DE與⊙O相切；
（2）∵AB∥DE，AD∥BE，
∴四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE=6cm，且OB=OD=3cm，
∴S_梯形OBED=

1

2

（OB+DE）•OD=

1

2

×（3+6）×3=

27

2

（cm²），S_扇形OBD=

90π•OB2

360

=

1

4

×π×3²=

9π

4

（cm²），
∴S_陰影=S_梯形OBED-S_扇形OBD=（

27

2

-

9π

4

）（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查切線的判定及扇形面積的計(jì)算，掌握切線的兩種判定方法及扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．