【題目】已知和都是等腰直角三角形,,點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.
(1)當(dāng)點(diǎn),分別在和上時(shí),如圖1,試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你得到的結(jié)論(不要求證明);
(2)將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于,小于或等于),如圖2,請問:(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請給予證明;如果不成立,請說明理由.
【答案】(1)AE=BF;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,證明見解析
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),通過證明三角形全等即可得結(jié)論;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得角相等,然后證明三角形全等即可得結(jié)論.
解:(1)AE=BF.
∵△ABC和△DEF是等腰三角形,D是BC的中點(diǎn),
∴AD=BD=DC,AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,DE=DF,
在△BDF與△ADE中,
,
∴△BDF≌△ADE(SAS)
∴AE=BF.
(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下:
如圖:連接AD,
∵△ABC和△DEF是等腰三角形,D是BC的中點(diǎn),
∴AD=BD=DC,AD⊥BC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,DE=DF,
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知
∠CDE=∠ADF,
又∠BDF=90°∠ADF,∠ADE=90°∠CDE,
∴∠BDF=∠ADE
∴△BDF≌△ADE(SAS)
∴BF=AE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ACB=∠DBC,添加以下條件,不能判定△ABC≌△DCB的是( 。
A.∠ABC=∠DCBB.∠ABD=∠DCA
C.AC=DBD.AB=DC
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【題目】如圖1,長方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,4),將△AOC沿對角線AC翻折得△ADC,AD與BC相交于點(diǎn)E.
(1)求證:△CDE≌△ABE
(2)求E點(diǎn)坐標(biāo);
(3)如圖2,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿著折線A→B→C→O運(yùn)動(到點(diǎn)O停止),是否存在點(diǎn)P,使得△POA的面積等于△ACE的面積,若存在,直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)正方形AOBC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),O(0,0),B(3,0),C(3,3).若以原點(diǎn)為位似中心,將這個(gè)正方形的邊長縮小為原來的,則新正方形的中心的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.
(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);
(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B、C重合),過點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某蓄水池的排水管每小時(shí)排水8立方米,6小時(shí)可將滿池水全部排空.
(1)蓄水池的容積是多少?
(2)如果每小時(shí)排水量用Q表示,求排水時(shí)間t與Q的函數(shù)關(guān)系式.
(3)如果5小時(shí)內(nèi)把滿池水排完,那么每小時(shí)排水量至少是多少?
(4)已知排水管最大排水量是每小時(shí)12立方米,那么最少要多少小時(shí)才能將滿池水全部排空?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016湖北省荊門市)如圖,已知點(diǎn)A(1,2)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),連接AO并延長交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B,點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn);若△PAB是等腰三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào),已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價(jià)高20%,用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺.
(1)求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價(jià);
(2)該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售,其中甲種品牌空調(diào)的售價(jià)為2500元/臺,乙種品牌空調(diào)的售價(jià)為3500元/臺.請您幫該商場設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案,使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大,并求出最大利潤.
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【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫圖和解答下列問題:
(1)將△ABC沿x軸翻折后再沿x軸向右平移1個(gè)單位,在圖中畫出平移后的△A1B1C1.
(2)作△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱的△A2B2C2.
(3)求B1的坐標(biāo) C2的坐標(biāo) .
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