Question

在平面直角坐標系xOy中，直線y=-

4

3

x+

20

3

與x軸交于點A，與y軸交于點B，將線段OA沿著直線AB翻折得到線段AC，連接OC，交直線AB于點D．求D點坐標．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)題意得到OD⊥AB，這是解決該題的關(guān)鍵結(jié)論；利用兩直線垂直時斜率之間的關(guān)系，列出關(guān)于點D坐標的方程組即可解決問題．

解答：解：設(shè)點D的坐標為D（α，β），
設(shè)直線OD、AB的斜率分別為λ、μ，
則由題意得：OD⊥AB，
∴λμ=-1；而λ=

β-0

α-0

=

β

α

，μ=-

4

3

，
∴-

4β

3α

=-1①；
∵點D在直線AB上，
∴-

4

3

α+

20

3

=β②，
聯(lián)立①、②并解得：α=

16

5

，β=

12

5

，
∴D點的坐標為D（

16

5

，

12

5

）．

點評：該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)等數(shù)學知識點的應用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中隱含的數(shù)量或位置關(guān)系；靈活運用有關(guān)知識來解題．