Question

如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

1

x

的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，且OA⊥OB，OB：OA=3：1，則k的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：作BF⊥x軸，AG⊥x軸，易證△OAG∽△BOF，根據(jù)OB：OA即可求得OF•BF的值，即可求得k的值，即可解題．

解答：解：作BF⊥x軸，AG⊥x軸，

∵∠BOF+∠AOG=90°，∠AOG+∠OAG=90°，
∴∠BOF=∠OAG，
∵∠BFO=∠OGA=90°，
∴△OAG∽△BOF，
∵OB：OA=3：1，
∴

S△OBF

S△AOG

=9，
∴

OF•BF

OG•GA

=9，
∴|x•

k

x

|=9，
∵反比例函數(shù)y=

k

x

在第二象限內(nèi)，
∴k=-9．
故答案為：-9．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形面積比等于相似比的平方的性質(zhì)，本題中求證△OAG∽△BOF是解題的關(guān)鍵．