【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一點(不與B、C重合),以AD為一邊在AD右側(cè)作△ADE,使AD=AE,DAE=BAC,連接CE.

(1)如圖1,當點D在線段BC上,如果∠BAC=90°,則∠BCE=_______度;

(2)如圖2如果∠BAC=60°,則∠BCE=______度;

(3)設(shè)∠BAC=,BCE=

①如圖3,當點D在線段BC上移動,則之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

②當點D在直線BC上移動,請直接寫出之樣的數(shù)量關(guān)系,不用證明。

【答案】190°2120° (3) ①α+β=180°α+β=180°,α=β

【解析】

試題(1)由條件可證得ABD≌△ACE,可得ABD=ACE=45°,利用條件可求得ACB=45°,可求得BCE=90°;

(2)同(1)可證得ABD=ACE,在ABC中由等腰三角形的性質(zhì)可求得ACD,從而可求得BCE;

(3)同(1)可證得ABD=ACE,在ABC中由等腰三角形的性質(zhì)可求得ACD=ABC=,從而可求得BCE;過程同

試題解析:(1)∵∠DAE=BAC,

∴∠BAD=CAE,

ABDACE

∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴∠ABD=ACE,

AB=AC,BAC=90°,

∴∠ABD=ACB=45°,

∴∠BCE=ACB+ACE=45°+45°=90°,

(2)∵∠DAE=BAC,

∴∠BAD=CAE

ABD和ACE中

∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴∠ABD=ACE,

AB=AC,BAC=60°,

∴∠ABD=ACB==60°,

∴∠BCE=ACB+ACE=60°+60°=120°;

(3)①∵∠DAE=BAC,

∴∠BAD=CAE,

ABDACE

∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴∠ABD=ACE

AB=AC,BAC=α,

∴∠ABD=ACB=,

∴∠BCE=ACB+ACE=2ACB=180°-α,

如圖,當點D在射線BC上時,α+β=180°

如圖:當點D在射線BC的反向延長線上時,α=β.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y1= (x>0)圖象上的任意一點,過點A作 AB∥x軸,交另一個比例函數(shù)y2= (k<0,x<0)的圖象于點B.

(1)若SAOB的面積等于3,則k是=;
(2)當k=﹣8時,若點A的橫坐標是1,求∠AOB的度數(shù);
(3)若不論點A在何處,反比例函數(shù)y2= (k<0,x<0)圖象上總存在一點D,使得四邊形AOBD為平行四邊形,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)如圖是用4個全等的長方形拼成的一個“回形”正方形,圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個等式,這個等式為_______

(2)(4xy)2=9(4x+y)2=169,求xy的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標系中有兩點M(a,b),N(c,d),規(guī)定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),則稱點Q(a+c,b+d)為M,N的“和點”.若以坐標原點O與任意兩點及它們的“和點”為頂點能構(gòu)成四邊形,則稱這個四邊形為“和點四邊形”,現(xiàn)有點A(2,5),B(﹣1,3),若以O(shè),A,B,C四點為頂點的四邊形是“和點四邊形”,則點C的坐標是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的方程x2﹣x+a=0有實根.
(1)求a的取值范圍;
(2)設(shè)x1、x2是方程的兩個實數(shù)根,且滿足(x1+1)(x2+1)=﹣1,求實數(shù)a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,點O是線段AB上一點,AB=4cm,AO=1cm,若線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120°到線段A′B′的位置,則線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形的面積為 cm2 . (結(jié)果保留π)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】韋魏一家三口隨旅游團去九寨溝旅游,王聰把旅途費用支出情況制成了如下的統(tǒng)計圖:

1)哪一部分的費用占整個支出的?

2)若他們共花費人民幣8600元,則在食宿上用去多少元?

3)這一家住返的路費共多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,某日的錢塘江觀潮信息如表:


按上述信息,小紅將“交叉潮”形成后潮頭與乙地之間的距離 (千米)與時間 (分鐘)的函數(shù)關(guān)系用圖3表示,其中:“11:40時甲地‘交叉潮’的潮頭離乙地12千米”記為點 ,點 坐標為 ,曲線 可用二次函數(shù) , 是常數(shù))刻畫.
(1)求 的值,并求出潮頭從甲地到乙地的速度;
(2)11:59時,小紅騎單車從乙地出發(fā),沿江邊公路以 千米/分的速度往甲地方向去看潮,問她幾分鐘后與潮頭相遇?
(3)相遇后,小紅立即調(diào)轉(zhuǎn)車頭,沿江邊公路按潮頭速度與潮頭并行,但潮頭過乙地后均勻加速,而單車最高速度為 千米/分,小紅逐漸落后,問小紅與潮頭相遇到落后潮頭1.8千米共需多長時間?(潮水加速階段速度 是加速前的速度).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】君暢中學計劃購買一些文具送給學生,為此學校決定圍繞“在筆袋、圓規(guī)、直尺、鋼筆四種文具中,你最需要的文具是什么?(必選且只選一種)”的問題,在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,最需要圓規(guī)的學生有多少名?并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)如果全校有970名學生,請你估計全校學生中最需要鋼筆的學生有多少名?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案