【題目】如圖,在RtABC中,∠B45°,ABAC,點DBC的中點,直角∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn),DM,DN分別與邊AB,AC交于EF兩點,下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AECF;③△BDE≌△ADF;④BECFEF,其中正確結(jié)論是(

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

【答案】A

【解析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=B=45°,根據(jù)同角的余角相等求出∠ADF=BDE,然后利用“角邊角”證明△BDE和△ADF全等,判斷出③正確;根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DE=DF、BE=AF,從而得到△DEF是等腰直角三角形,判斷出①正確;再求出AE=CF,判斷出②正確;根據(jù)BE+CF=AF+AE,利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得BE+CFEF,判斷出④錯誤.

解:∵∠B=45°,AB=AC,
∴△ABC是等腰直角三角形,
∵點DBC中點,
AD=CD=BD,ADBC,∠CAD=45°,
∴∠CAD=B
∵∠MDN是直角,
∴∠ADF+ADE=90°,
∵∠BDE+ADE=ADB=90°,
∴∠ADF=BDE,
在△BDE和△ADF中,

∴△BDE≌△ADFASA),
故③正確;
DE=DFBE=AF,
∴△DEF是等腰直角三角形,
故①正確;
AE=AB-BE,CF=AC-AF
AE=CF,
故②正確;
BE+CF=AF+AE
BE+CFEF
故④錯誤;
綜上所述,正確的結(jié)論有①②③;
故選:A

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在下列各式中,哪些是最簡二次根式?哪些不是?對不是最簡二次根式的進行化簡.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,FCD上一點,EBF上一點,連接AE、ACDE.若AB=ACAD=AE,∠BAC=DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個數(shù)有( 。

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線p: 的頂點為C,與x軸相交于A、B兩點(點A在點B左側(cè)),點C關于x軸的對稱點為C′,我們稱以A為頂點且過點C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC 中,AB=7,AC=9,BC=8cmBP、CP 分別是ABC ACB 的平分線,且 PDABPEAC,PDE 的周長是_____cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,點D、EBC的延長線上,GAC上一點,且CGCD,FGD上一點,且DFDE.若∠A100°,則∠E的大小為_____度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是( 。

A.ABCD,ADBCB.OAOC,OBOD

C.ADBCABCDD.ABCD,ADBC

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】和諧號高鐵列車的小桌板收起時可近似看作與地面垂直,展開小桌板使桌面保持水平,其示意圖如圖所示.連接OA,此時OA=75 cm,CBAO,AOB=ACB=37°,且桌面寬OBBC的長度之和等于OA的長度.求支架BC的長度(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】兩個反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點P的圖象上,PC軸于點C,交的圖象于點APC軸于點D,交的圖象于點B. 當點P的圖象上運動時,以下結(jié)論:

的值不會發(fā)生變化

PAPB始終相等

④當點APC的中點時,點B一定是PD的中點.

其中一定不正確的是( )

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案