Question

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，若∠FDE=α，則∠A=

 

．（用含α的式子表示）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計算題

分析：利用SAS得到三角形BDF與三角形CED全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形內(nèi)角和定理及等式的性質(zhì)得到關(guān)于α的關(guān)系式，即可表示出∠A．

解答：解：在△BDF和△CED中，

BF=CD ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BFD=∠CDE，
∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B，
∵∠B=

1

2

（180-∠A）=90°-

1

2

∠A，
∴∠EDF=α=90°-

1

2

∠A，
則∠A=180°-2α．
故答案為：180°-2α

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．