Question

（1）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程mx²+（2m-3）x+（m+2）=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程mx²+（2m-3）x+（m+2）=0有實(shí)數(shù)根？
（3）當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程mx²+（2m-3）x+（m+2）=0有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)已元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠0且△=（2m-3）²-4m（m+2）≥0，然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可；
（2）與（1）一樣；
（3）分類討論：當(dāng)m=0時(shí)，方程化為一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)m≠0時(shí)，方程為一元二次方程，根據(jù)判別式的意義得到△=（2m-3）²-4m（m+2）≥0，解得m≤

9

20

且m≠0，然后綜合兩種情況即可．

解答：解：（1）根據(jù)題意得m≠0且△=（2m-3）²-4m（m+2）≥0，解得m≤

9

20

且m≠0；
（3）根據(jù)題意得m≠0且△=（2m-3）²-4m（m+2）≥0，解得m≤

9

20

且m≠0；
（3）當(dāng)m=0時(shí)，方程化為-3x+2=0，解得x=

2

3

；當(dāng)m≠0時(shí)，△=（2m-3）²-4m（m+2）≥0，解得m≤

9

20

且m≠0，
所以m≤

9

20

時(shí)，原方程有實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．