Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有兩個交點，則r的取值范圍是（　�。�

• A、r=

  12

  5

• B、r＞

  12

  5

• C、3＜r＜4
• D、

  12

  5

  ＜r≤3

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：要使圓與斜邊AB有兩個交點，則應(yīng)滿足直線和圓相交，且半徑不大于AC．要保證相交，只需求得相切時，圓心到斜邊的距離，即斜邊上的高即可．

解答：解：如圖，
∵BC＞AC，
∴以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有兩個交點，則圓的半徑應(yīng)大于CD，小于或等于AC，
由勾股定理知，AB=

AC2+BC2

=5．
∵S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

CD•AB=

1

2

×3×4=

1

2

×5•CD，
∴CD=

12

5

，
即R的取值范圍是

12

5

＜r≤3．
故選D．

點評：本題利用了勾股定理和垂線段最短的定理，以及直角三角形的面積公式求解．特別注意：圓與斜邊有兩個交點，即兩個交點都應(yīng)在斜邊上．