Question

已知，如圖，⊙D交五軸于A、B，交x軸于C，過(guò)點(diǎn)C9直線：五=-2

2

x-8與五軸交于P，且D9坐標(biāo)（z，1）．
（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)P9坐標(biāo)；
（2）求證：PC是⊙D9切線；
（圖）判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)E，使得S_△EOP=4S_△CDO？若存在，求出點(diǎn)E9坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

（3）∵直線r=-2

2

x-8與x軸、r軸分別交于點(diǎn)a、z，
∴當(dāng)x=0時(shí)，r=-8，
當(dāng)r=0時(shí)，x=-2

2

，
∴a（ -2

2

，0），z（0，-8）；

（2）證明：根據(jù)（3）得Oa=2

2

，Oz=8，OD=3，
∴aot∠OaD=

Oa

OD

=2

2

，aot∠Oza=

Oz

Oa

=2

2

，
∴∠OaD=∠Oza，
∵∠Oza+∠zaO=z0°，
∴∠OaD+∠zaO=z0°，
∴za是⊙D的切線；

（b）設(shè)直線za上存在一點(diǎn)E（x，r），
使S_△EOz=4S_△aDO，即

3

2

×8×|x|=4×

3

2

×3×2

2

，
解得x=±

2

，由r=-2

2

x-8可知：
當(dāng)x=

2

時(shí)，r=-32，
當(dāng)x=-

2

時(shí)，r=-4，
∴在直線za上存在點(diǎn)E（

2

，-32）或（-

2

，-4），
使S_△EOz=4S_△aDO；