如圖，正方形OABC邊長為2，O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A，C分別在x軸，y軸上．點(diǎn)P沿著正方形的邊，按O→A→B的順序運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△OPB的面積為y．
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍；
（2）探索：當(dāng)y=
1
4
時，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）的直線平分正方形OABC的面積？如果存在，求出這條直線的解析式；如果不存在，請說明理由．
（1）分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時，如圖1，

y=
1
2
x×2，
即y=x，0＜x≤2；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時（不含點(diǎn)A），如圖2，
y=
1
2
（4-x）×2，
即y=-x+4，2＜x＜4；
（2）由題意可知：
①
1
4
=x，
此時，點(diǎn)P（
1
4
，0），
②
1
4
=-x+4，
x=
15
4
，
x-2=
7
4
．
此時，點(diǎn)P（2，
7
4
），
綜合（2）中的①，②可得P（
1
4
，0）或P（2，
7
4
）；

（3）如圖3，存在滿足條件的直線．
設(shè)這條直線的解析式為y=kx-1，
由于直線平分正方形OABC的面積，可得：OM=BN，延長AB，交直線與點(diǎn)H，
∵△POM≌△HBN，
∴BH=OP=1，
∴H（2，3），
由點(diǎn)H在直線上，得3=2k-1，
∴k=2，
∴所求直線的解析式為y=2x-1，
另法：由直線平分正方形AOCB的面積，
可知，直線過正方形AOCB的中心．
∴直線過（1，1）點(diǎn)，
∴直線的解析式為y=2x-1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=2x+4分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，在此直線上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)是(-
4
5
，
12
5
)，過點(diǎn)P的直線交y軸于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．
（1）求直線EF的解析式．
（2）求證：AB=EF．
（3）請你判斷△APF是否是直角三角形，并說出理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直線AB交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C、E在直線AB上，過點(diǎn)C作直線AB的垂線交y軸于點(diǎn)D，且OD=CD=CE．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，b），a、b（a＞b）是方程x2-12x+32=0的解．
（1）求DC的長；
（2）求直線AB的解析式；
（3）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)Q，使△OCB和△OCQ相似？若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使B、C在X軸正半軸上，若AB=AC．且A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求邊AC所在直線的解析式；
（2）若坐標(biāo)平面內(nèi)存在三角形與△ABC全等且有一條公共邊，請寫出這些三角形未知頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

我們知道海拔一定高度的山區(qū)氣溫隨著海拔高度的增加而下降．小明暑假到黃山去旅游，沿途他利用隨身所帶的測量儀器，測得以下數(shù)據(jù)：
海拔高度x（m）1400150016001700…
氣溫y（°C）32.0031.4030.8030.20…
（1）現(xiàn)以海拔高度為x軸，氣溫為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)提供的數(shù)據(jù)描出各點(diǎn)；
（2）已知y與x的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，求出這個關(guān)系式；
（3）若小明到達(dá)黃山天都峰時測得當(dāng)時的氣溫是29.24°C．求黃山天都峰的海拔高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

星期天8：00～8：30，燃?xì)夤窘o平安加氣站的儲氣罐注入天然氣，注完氣之后，一位工作人員以每車20米3的加氣量，依次給在加氣站排隊(duì)等候的若干輛車加氣．儲氣罐中的儲氣量y（米3）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）8：00～8：30，燃?xì)夤鞠騼夤拮⑷肓薩_____米3的天然氣；
（2）當(dāng)x≥8.5時，求儲氣罐中的儲氣量y（米3）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）正在排隊(duì)等候的20輛車加完氣后，儲氣罐內(nèi)還有天然氣______米3，這第20輛車在當(dāng)天9：00之前能加完氣嗎？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個車間有工人20名，已知每個工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，每造一個甲種零件可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20人中，車間每天安排x名制造甲種零件，其余人去制造乙種零件．
（1）寫出此車間每天所獲利潤y元與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要車間每天所獲利潤不低于24000元，至少應(yīng)派多少工人去制造乙種零件？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-
1
2
x+b(b＞0)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．點(diǎn)C（4，0）、D（8，0），以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF，且CF：CD=1：2．設(shè)矩形CDEF與△ABO重疊部分的面積為S．
（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)b值由小到大變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若在直線y=-
1
2
x+b(b＞0)上存在點(diǎn)Q，使∠OQC等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，⊙D交五軸于A、B，交x軸于C，過點(diǎn)C9直線：五=-2
2
x-8與五軸交于P，且D9坐標(biāo)（z，1）．
（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)P9坐標(biāo)；
（2）求證：PC是⊙D9切線；
（圖）判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)E，使得S△EOP=4S△CDO？若存在，求出點(diǎn)E9坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案