【題目】如圖,AB為⊙O直徑,AC為⊙O的弦,過⊙O外的點D作DE⊥OA于點E,交AC于點F,連接DC并延長交AB的延長線于點P,且∠D=2∠A,作CH⊥AB于點H.

(1)判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若HB=2,cosD= ,請求出AC的長.

【答案】
(1)解:連接OC,

∵∠COB=2∠A,∠D=2∠A

∴∠COB=∠D,

∵DE⊥AP,

∴∠DEP=90°,

在Rt△DEP中,∠DEP=90°,

∴∠P+∠D=90°

∴∠P+∠COB=90°,

∴∠OCP=90°,

∴半徑OC⊥DC,

∴DC與⊙O相切


(2)解:由(1)可知:∠OCP=90°,∠COP=∠D,

∴cos∠COP=cos∠D= ,

∵CH⊥OP

∴∠CHO=90°,

設(shè)⊙O的半徑為r,

則OH=r﹣2

在Rt△CHO中,

cos∠HOC= = =

∴r=5

∴OH=5﹣2=3

∴由勾股定理可知:CH=4,

∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8

在Rt△AHC中,∠CHA=90°,

∴由勾股定理可知:AC=4


【解析】(1)證切線可連結(jié)半徑,證垂直;(2)轉(zhuǎn)化cos∠COP=cos∠D,在Rt△CHO中利用三角函數(shù)列方程求出r從而求出AC.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用勾股定理的概念和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點為相離;有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點為相切,這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,Rt△ACB 中,∠C=90°,點D在AC上,∠CBD=∠A,過A、D兩點的圓的圓心O在AB上.

(1)利用直尺和圓規(guī)在圖1中畫出⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡,并用黑色水筆把線條描清楚);
(2)判斷BD所在直線與(1)中所作的⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)設(shè)⊙O交AB于點E,連接DE,過點E作EF⊥BC,F(xiàn)為垂足,若點D是線段AC的黃金分割點(即 = ),如圖2,試說明四邊形DEFC是正方形).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為48和36,求△EDF的面積________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,點EF,GH分別在邊AB,BCCD,DA上,點P在矩形ABCD內(nèi).若AB4cmBC6cm,AECG3cmBFDH4cm,四邊形AEPH的面積為5cm2,則四邊形PFCG的面積為_______cm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點坐標(biāo)分別為A(﹣6,3),B(﹣4,1),C(﹣1,1).
(1)如圖1,順次連接AB,BC,CA,得△ABC.
①點A關(guān)于x軸的對稱點A1的坐標(biāo)是 , 點B關(guān)于y軸的對稱點B1的坐標(biāo)是;
②畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2
③tan∠A2C2B2=

(2)利用四邊形的不穩(wěn)定性,將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格,變化為如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格,每個小菱形的邊長仍為1個單位長度,且較小內(nèi)角為60°,原來的格點A,B,C分別對應(yīng)新網(wǎng)格中的格點A′,B′,C′,順次連接A′B′,B′C′,C′A′,得△A′B′C′,則tan∠A′C′B′=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都為1,在方格紙中將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△ABC′,圖中標(biāo)出來點A,點B′、點C和它的對應(yīng)點C′.

1)請畫出平移前后的△ABC和△ABC′;(注意并標(biāo)注好字母)

2)利用網(wǎng)格畫出△ABCBC邊上的中線AD;(注意并標(biāo)注好字母)

3)利用網(wǎng)格畫出△ABCAB邊上的高CE(注意并標(biāo)注好字母)

4)△ABC′的面積為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠生產(chǎn)上第世博會吉祥物:海寶紀(jì)念章10萬個,質(zhì)檢部門為檢測這批紀(jì)念章質(zhì)量的合格情況,從中隨機(jī)抽查500個,合格499下列說法正確的是  

A. 總體是10萬個紀(jì)念章的合格情況,樣本是500個紀(jì)念章的合格情況

B. 總體是10萬個紀(jì)念章的合格情況,樣本是499個紀(jì)念章的合格情況

C. 總體是500個紀(jì)念章的合格情況,樣本是500個紀(jì)念章的合格情況

D. 總體是10萬個紀(jì)念章的合格情況,樣本是1個紀(jì)念章的合格情況

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把下列英文字母看成圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知a=﹣(2)2×3b|9|+(7),c()÷

(1)2[a(b+c)][b(a2c)]的值.

(2)A()2÷()+(1)2×(13)2,B|a|5b+2c,試比較AB的大。

(3)如圖,已知點D是線段AC的中點,點B是線段DC上的一點,且CBBD23,若ABcm,求BC的長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案