【題目】“若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點,則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根。”請根據(jù)你對這句話的理解,解決下面問題:若d、e(d<e)是關于x的方程1+(x﹣f)(x﹣g)=0的兩根,且f<g,則d、e、f、g的大小關系是________.
【答案】f<d<e<g
【解析】
依題意畫出函數(shù)y=(x﹣f)(x﹣g)圖象草圖,根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解.
解:依題意,畫出函數(shù)y=(x﹣f)(x﹣g)的圖象,如圖所示.
函數(shù)圖象為拋物線,開口向上,與x軸兩個交點的橫坐標分別為f,g(f<g).
方程1+(x﹣f)(x﹣g)=0
轉(zhuǎn)化為(x﹣f)(x﹣g)=-1,
方程的兩根是拋物線y=(x﹣f)(x﹣g)與直線y=-1的兩個交點.
由d<e,可知對稱軸左側(cè)交點橫坐標為d,右側(cè)為e.
由拋物線開口向上,則在對稱軸左側(cè),y隨x增大而減少,則有f<d;在對稱軸右側(cè),y隨x增大而增大,則有e<g.
綜上所述,可知f<d<e<g.
故答案為:f<d<e<g.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知P是⊙O外一點,PO交圓O于點C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度數(shù)為120°,連接PB.
(1)求BC的長;
(2)求證:PB是⊙O的切線.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:
若,則稱點Q為點P的“可控變點”.
例如:點(1,2)的“可控變點”為點(1,2),點(﹣1,3)的“可控變點”為點(﹣1,﹣3).
(1)點(﹣5,﹣2)的“可控變點”坐標為 ;
(2)若點P在函數(shù)的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標y′是7,求“可控變點”Q的橫坐標;
(3)若點P在函數(shù)()的圖象上,其“可控變點”Q的縱坐標y′ 的取值范圍是,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,點是內(nèi)的一點,過點分別作直線平行于的各邊,所形成的三個小三角形,,(圖中陰影部分)的面積分別是4、9、49,求的面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O分別與BC,AC相交于點D,E,BD=CD,過點D作⊙O的切線交邊AC于點F.
(1)求證:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半徑為5,∠CDF=30°,求的長(結(jié)果保留π).
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【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的早晨,小文媽媽為小文準備了四個粽子作早點:一個棗餡粽,一個肉餡粽,兩個花生餡粽,四個粽子除內(nèi)部餡料不同外,其它一切均相同.若小文早餐吃了兩個粽子,求這兩個粽子剛好都是花生餡粽的概率為多少?
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【題目】某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性,決定實行目標管理,根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標,商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額(單位:萬元),數(shù)據(jù)如下:
17 | 18 | 16 | 13 | 24 | 15 | 28 | 26 | 18 | 19 |
22 | 17 | 16 | 19 | 32 | 30 | 16 | 14 | 15 | 26 |
15 | 32 | 23 | 17 | 15 | 15 | 28 | 28 | 16 | 19 |
對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組,并整理、描述和分析如下.
頻數(shù)分布表
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
銷售額 | |||||||
頻數(shù) | 7 | 9 | 3 | 2 | 2 |
數(shù)據(jù)分析表
平均數(shù) | 眾數(shù) | 中位數(shù) |
20.3 | 18 |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標,則有 位營業(yè)員獲得獎勵;
(3)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標,你認為月銷售額定為多少合適?說明理由.
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【題目】如圖,點A是反比例圖數(shù)y=(x<0)圖象上一點,AC⊥x軸于點C,與反比例函數(shù)y=(x<0)圖象交于點B,AB=2BC,連接OA、OB,若△OAB的面積為3,則m+n=( 。
A.﹣4B.﹣6C.﹣8D.﹣12
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