Question

拋物線y=ax²+k（a≠0）與直線y=mx+n（m≠0）都經(jīng)過點A（1，

2

3

），且拋物線的最高點是（0，1），直線與y軸相交于點B（0，-1），求拋物線與直線的函數(shù)表達式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：將A與拋物線最高點坐標代入拋物線解析式求出a與k的值，確定出拋物線解析式；將A與B坐標代入直線解析式求出m與n的值，即可確定出直線解析式．

解答：解：將A（1，

2

3

），且拋物線的最高點是（0，1）代入拋物線解析式得：

a+k= 2 3 k=1

，
解得：a=-

1

3

，k=1，即拋物線解析式為y=-

1

3

x²+1；
將A（1，

2

3

），B（0，-1）代入直線解析式得：

m+n= 2 3 n=-1

，
解得：m=

5

3

，n=-1，
即直線解析式為y=

5

3

x-1．

點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．