【題目】(1)探索材料1(填空):

數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于.例如數(shù)軸上表示數(shù)25的兩點(diǎn)距離為 ;數(shù)軸上表示數(shù)3-1的兩點(diǎn)距離為 ;則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 這兩點(diǎn)的距離;的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 這兩點(diǎn)的距離;

(2)探索材料2(填空):

①如圖1,在工廠的一條流水線上有兩個(gè)加工點(diǎn),要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)往兩個(gè)加工點(diǎn)輸送材料,材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在 才能使的距離與的距離之和最小?

②如圖2,在工廠的一條流水線上有三個(gè)加工點(diǎn)要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)往三個(gè)加工點(diǎn)輸送材料,材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在 才能使三點(diǎn)的距離之和最?

③如圖3,在工廠的一條流水線上有四個(gè)加工點(diǎn),要在流水線上設(shè)一個(gè)材料供應(yīng)點(diǎn)往四個(gè)加工點(diǎn)輸送材料,材料供應(yīng)點(diǎn)應(yīng)設(shè)在 才能使四點(diǎn)的距離之和最小?

(3)結(jié)論應(yīng)用(填空):

①代數(shù)式的最小值是 ,此時(shí)的范圍是 ;

②代數(shù)式的最小值是 ,此時(shí)的值為

③代數(shù)式的最小值是 ,此時(shí)的范圍是

【答案】1)探索材料1(填空):;

(2)探索材料2(填空):①點(diǎn)A和點(diǎn)B之間;②點(diǎn)B上;③點(diǎn)B和點(diǎn)C之間;

(3)結(jié)論應(yīng)用(填空):①7,;②8,;③18,

【解析】

(1)探索材料1(填空):根據(jù)給出的材料填寫(xiě)即可;

(2)探索材料2(填空):分情況討論點(diǎn)P的位置,使點(diǎn)P到其他點(diǎn)的距離之和最;

(3)結(jié)論應(yīng)用(填空):根據(jù)探索材料2得出的結(jié)論填寫(xiě)即可.

(1)探索材料1(填空):

,,

,

故答案為:

(2)探索材料2(填空):

1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊

2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A之間

3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊

∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間,才能使的距離與的距離之和最小

②1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊

2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間

3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間

4)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C右邊

∴最小值為,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上時(shí),值最小為

∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B上時(shí),才能使三點(diǎn)的距離之和最小

③1)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊

2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間

3)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間

4)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C和點(diǎn)D之間

5)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D右邊

∴當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間時(shí),才能使四點(diǎn)的距離之和最小

故答案為:①點(diǎn)A和點(diǎn)B之間;②點(diǎn)B上;③點(diǎn)B和點(diǎn)C之間.

3)結(jié)論應(yīng)用(填空):

①由探索材料2得,當(dāng)時(shí),有最小值,最小值為

②由探索材料2得,這是在求點(diǎn)x三個(gè)點(diǎn)的最小距離,

當(dāng)時(shí),有最小值,最小值為

③由探索材料2得,這是在求點(diǎn)x四個(gè)點(diǎn)的最小距離,

當(dāng)時(shí),有最小值,最小值為

故答案為:①7,;②8,;③18,

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