【題目】如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,圖象過點A(3,0),二次函數(shù)圖象對稱軸為直線x=1,給出四個結(jié)論:①b2>4ac;bc<0;2a+b=0;④當y>0時,0<x<3.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 1

【答案】A

【解析】根據(jù)拋物線與x軸的交點個數(shù)可判斷b24ac>0,即b2>4ac;根據(jù)拋物線對稱軸為x==1,由a<0得到b>0,且2a+b=0,再利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c>0,可判斷bc>0;由于拋物線與x軸交于點A(3,0),得到拋物線與x軸的另一個交點為(1,0),所以當1<x<3時,y>0.

∵拋物線與x軸有兩個交點,

b24ac>0,即b2>4ac,所以①正確;

∵拋物線開口向下,

a<0,

∵拋物線對稱軸為x==1,

b>0,2a+b=0,所以③正確;

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方,

c>0,

bc>0,所以②錯誤;

∵拋物線與x軸交于點A(3,0),對稱軸為直線x=1,

∴拋物線與x軸的另一個交點為(1,0),

∴當1<x<3時,y>0,所以④錯誤.

故選:A

練習冊系列答案
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【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與y軸正半軸相交,其頂點坐標為(1),下列結(jié)論:abc0a=b;a=4c﹣4;方程有兩個相等的實數(shù)根,其中正確的結(jié)論是______.(只填序號即可).

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【題目】如圖,以直線AB上一點O為端點作射線OC,使∠BOC=70°,將一個直角三角板的直角頂點放在點O處(∠DOE=90°).

1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上,則∠COE= °;

2)如圖②,將直角三角板DOE繞點O轉(zhuǎn)動,若OD恰好平分∠BOC,求∠AOE的度數(shù)。

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【題目】(1)探索材料1(填空):

數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點之間的距離等于.例如數(shù)軸上表示數(shù)25的兩點距離為 ;數(shù)軸上表示數(shù)3-1的兩點距離為 ;則的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 這兩點的距離;的意義可理解為數(shù)軸上表示數(shù) 這兩點的距離;

(2)探索材料2(填空):

①如圖1,在工廠的一條流水線上有兩個加工點,要在流水線上設(shè)一個材料供應點往兩個加工點輸送材料,材料供應點應設(shè)在 才能使的距離與的距離之和最?

②如圖2,在工廠的一條流水線上有三個加工點要在流水線上設(shè)一個材料供應點往三個加工點輸送材料,材料供應點應設(shè)在 才能使三點的距離之和最?

③如圖3,在工廠的一條流水線上有四個加工點,要在流水線上設(shè)一個材料供應點往四個加工點輸送材料,材料供應點應設(shè)在 才能使四點的距離之和最。

(3)結(jié)論應用(填空):

①代數(shù)式的最小值是 ,此時的范圍是 ;

②代數(shù)式的最小值是 ,此時的值為

③代數(shù)式的最小值是 ,此時的范圍是

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【題目】如圖,二次函數(shù)yx24x3的圖象與x軸交于A,B兩點(B在點A的右側(cè)),y軸交于點C拋物線的對稱軸與x軸交于點D.

(1)求點A,B和點D的坐標;

(2)y軸上是否存在一點P,使PBC為等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;

(3)若動點M從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B運動,同時另一個動點N從點D出發(fā),以每秒2個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上運動,當點M到達點B,M,N同時停止運動,問點M,N運動到何處時,MNB的面積最大,試求出最大面積.

    (備用圖)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動,旅行社代辦購買動車票,動車票價格如下表所示:

運行區(qū)間

大人票價

學生票

出發(fā)站

終點站

一等座

二等座

二等座

泉州

福州

65(元)

54(元)

40(元)

根據(jù)報名總?cè)藬?shù),若所有人員都買一等座的動車票,則共需13650元,若都買二等座動車票(學生全部按表中的“學生票二等座”購買),則共需8820元;已知家長的人數(shù)是教師的人數(shù)的2倍.

1)設(shè)參加活動的老師有m人,請直接用含m的代數(shù)式表示教師和家長購買動車票所需的總費用;

2)求參加活動的總?cè)藬?shù);

3)如果二等座動車票共買到x張,且學生全部按表中的“學生票二等座”購買   ,其余的買一等座動車票,且買票的總費用不低于9000元,求x的最大值.

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【題目】如圖,△ABCBA=BC,點DAB延長線上一點,DF⊥ACFBCE,

求證:△DBE是等腰三角形.

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【題目】小淇在說明 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是真命題,部分思路如下:如圖,在∠ACB內(nèi)做∠BCD=∠BCDAB相交于點D,…….請根據(jù)以上思路,完成證明.

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【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知點B的坐標為(6,4).

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(2)問:(1)中這樣的直線AC是否唯一?若唯一,請說明理由;若不唯一,請在圖中畫出所有這樣的直線AC,并寫出與之對應的函數(shù)表達式.

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