Question

如圖，直線l₁：y=k₁+b₁（k≠0）分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A（-5，0）和點(diǎn)B（0，2），直線l₂：y=2x+b₂ 與直線l₁相交于點(diǎn)P、與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）求△BCP的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求得l₁的解析式，然后求得兩條直線的交點(diǎn)，即可求得l₂d的解析式；
（2）根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)求出三角形的面積．

解答：解：（1）∵直線l₁：y=k₁+b₁（k≠0）分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A（-5，0）和點(diǎn)B（0，2），
∴

-5k1+b1=0 b1=2

，
解得k₁=

2

5

，b₁=2，
∴直線l₁的解析式為：y=

2

5

x+2，
∵：點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，且直線l₁y=

2

5

x+2經(jīng)過P點(diǎn)
∴3=

2

5

x+2，解得x=

5

2

，
∴P（

5

2

，3），
代入y=2x+b₂ 得：b₂=-2，
∴直線l₂的解析式為：y=2x-2；

（2）由直線l₂的解析式為：y=2x-2可知C（0，-2），
解

y= 2 5 x+2 y=2x-2

，
解得

x= 5 2 y=3

，
∴P（

5

2

，3），
∵B（0，2），
∴S=

1

2

BC×

5

2

=

1

2

×4×

5

2

=5；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線的相交問題，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．