【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．

（1）求證：EF是的切線；

（2）若AC=4，CE=2，求的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留）

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）連接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，據(jù)此可得∠DAE=∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG=CG==2，證四邊形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4，再證△ADE∽△ABD得，據(jù)此得出BD的長(zhǎng)及∠BAD的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式可得答案．

（1）如圖，連接，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

是的切線；

（2）如圖，作于點(diǎn)，連接，

則，，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，即，

，

在中，，

在中，，

，

，

則的長(zhǎng)度為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線D﹣C﹣B﹣A﹣D方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線D﹣A﹣B﹣C﹣D方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，經(jīng)過_____秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，有一個(gè)“z”字圖形，其中AB∥CD，AB：CD：BC＝1：2：3．

（1）如圖2，若以BC為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點(diǎn)D，連結(jié)AO．

①求cosC．

②當(dāng)AB＝2時(shí)，求AO的長(zhǎng)．

（2）如圖3，當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí)．求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩公司為“見義勇為基金會(huì)”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，提出一個(gè)用分式方程解決的問題，并寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次八年級(jí)350名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)x/分

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

2

0.04

60≤x＜70

6

0.12

70≤x＜80

9

b

80≤x＜90

a

0.36

90≤x≤100

15

0.30

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在　 　分?jǐn)?shù)段；

（4）若成績(jī)?cè)?/span>90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該年級(jí)參加這次比賽的350名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種型號(hào)的新書柜來放置新買的圖書，甲型號(hào)書柜共花了15000元，乙型號(hào)書柜共花了18000元，乙型號(hào)書柜比甲型號(hào)書柜單價(jià)便宜了300元，購(gòu)買乙型號(hào)書柜的數(shù)量是甲型號(hào)書柜數(shù)量的2倍．求甲、乙型號(hào)書柜各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，射線DE⊥BC交AB于點(diǎn)E．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線DE以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．以PD為斜邊，在射線DE的右側(cè)作等腰直角△DPQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段EP的長(zhǎng)．

（2）求點(diǎn)Q落在邊AC上時(shí)t的值．

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在△ABC內(nèi)部時(shí)，設(shè)△PDQ和△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《如果想毀掉一個(gè)孩子，就給他一部手機(jī)!》這是2017年微信圈一篇熱傳的文章．國(guó)際上，法國(guó)教育部宣布從 2018 年9月新學(xué)期起小學(xué)和初中禁止學(xué)生使用手機(jī)．為了解學(xué)生手機(jī)使用情況，某學(xué)校開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動(dòng)，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時(shí)間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②的 統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是 40人．請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對(duì)應(yīng)的百分比為______，圓心角度數(shù)是______度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)該校共有學(xué)生2100人，估計(jì)每周使用手機(jī)時(shí)間在2 小時(shí)以上(不含2小時(shí))的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD為⊙O的直徑，AD與BC相交于點(diǎn)E，且BE＝CE．

（1）請(qǐng)判斷AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若BC＝6，ED＝2，求AE的長(zhǎng)．

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