Question

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）直接寫出關于原點的中心對稱圖形各頂點坐標：________________________；

（2）將繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形.求在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積和點經(jīng)過的路徑長．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）作圖見解析，面積，．

【解析】

（1）由在平面直角坐標系中的位置可得A、B、C的坐標，根據(jù)關于原點對稱的點的坐標特點即可得、、的坐標；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，利用面積的和差計算出，然后根據(jù)扇形的面積公式求出，利用旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積進行計算即可．再利用弧長公式求出點C所經(jīng)過的路徑長．

解：（1）由在平面直角坐標系中的位置可得：

，，，

∵與關于原點對稱，

∴，，

（2）如圖所示，即為所求，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積：

點所經(jīng)過的路徑：

．