【題目】如圖,經(jīng)過點(diǎn)B(0,2)的直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)C,與正比例函數(shù)y=ax的圖象交于點(diǎn)A(﹣1,3)
(1)求直線AB的函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出不等式(kx+b)﹣ax<0的解集;
(3)求△AOC的面積;
(4)點(diǎn)P是直線AB上的一點(diǎn),且知△OCP是等腰三角形,寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x+2.(2)x<﹣1.(3)3;(4)(1,1)或(0,2)或P(2+,﹣)或(2﹣,).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)觀察圖象寫出直線y=kx+b的圖象在直線y=ax的圖象下方的自變量的取值范圍即可;
(3)求出點(diǎn)C坐標(biāo),利用三角形的面積公式計(jì)算即可;
(4)分三種情形分別討論求解即可解決問題;
解:(1)依題意得:,
解得,
∴所求的一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+2.
(2)觀察圖形可知:不等式(kx+b)﹣ax<0的解集;
x<﹣1.
(3)對(duì)于y=﹣x+2,令y=0,得x=2
∴C(1,0),
∴OC=2.
∴S△AOC=×2×3=3.
(4)
①當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí),OP1=OC,此時(shí)P1(0,2);
②當(dāng)PO=PC時(shí),此時(shí)P2在線段OC的垂直平分線上,P2(1,1);
③當(dāng)PC=OC=2時(shí),設(shè)P(m.﹣m+2),
∴(m﹣2)2+(﹣m+2)2=4,
∴m=2±,
可得P3(2﹣,),P4(2+,﹣),
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為:(1,1)或(0,2)或P(2+,﹣)或(2﹣,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線C1:y=x2﹣1(﹣1≤x≤1)與x軸交于A、B兩點(diǎn),拋物線C2與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱,拋物線C3與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱.若直線y=﹣x+b與由C1、C2、C3組成的圖形恰好有2個(gè)公共點(diǎn),則b的取值或取值范圍是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】浠水縣商場(chǎng)某柜臺(tái)銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,下表是近兩周的銷售情況:
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 4臺(tái) | 1200元 |
第二周 | 5臺(tái) | 6臺(tái) | 1900元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
(3)在(2)的條件下,商場(chǎng)銷售完這50臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)超過1850元的目標(biāo)?若能,請(qǐng)給出相應(yīng)的采購(gòu)方案;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣與x軸交于點(diǎn)B1,以OB1為邊長(zhǎng)作等邊△A1OB1,過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以A1B2為邊長(zhǎng)作等邊△A2A1B2,過點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸,交直線l于點(diǎn)B3,以A2B3為邊長(zhǎng)作等邊△A3A2B3,…,則等邊△A2017A2018B2018的邊長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們都知道無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),而無限循環(huán)小數(shù)是可以化成分?jǐn)?shù)的,例如(為循環(huán)節(jié))是可以化成分?jǐn)?shù)的,方法如下:
令①
則②
②-①得:,即,解得
請(qǐng)你閱讀上面材料完成下列問題:
(1)化成分?jǐn)?shù)是 .
(2)化成分?jǐn)?shù)是 .
(3)請(qǐng)你將化成分?jǐn)?shù)(寫出過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以直角△ABC的斜邊AB,直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),DE與AB交于點(diǎn)G,EF與AC交于點(diǎn)H,∠ACB=90°,∠BAC=30°.給出如下結(jié)論:
①EF⊥AC;②四邊形ADFE為菱形;③AD=4AG;④FH=BD
其中正確結(jié)論的為______(請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下面的說理過程:如圖,在四邊形中,,分別是,延長(zhǎng)線上的點(diǎn),連接,分別交,于點(diǎn),.已知,.對(duì)和說明理由.
理由:(已知),
(______),
(等量代換).
(______).
(______).
(______),
(______).
(______).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),并與直線y=x﹣2交于B、C兩點(diǎn),其中點(diǎn)C是直線y=x﹣2與y軸的交點(diǎn),連接AC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)證明:△ABC為直角三角形;
(3)△ABC內(nèi)部能否截出面積最大的矩形DEFG?(頂點(diǎn)D、E、F、G在△ABC各邊上)若能,求出最大面積;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,則AC的長(zhǎng)為_____.
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