【題目】若三個非零實數(shù)x,y,z滿足:只要其中一個數(shù)的倒數(shù)等于另外兩個數(shù)的倒數(shù)的和,則稱這三個實數(shù)x,y,z構(gòu)成和諧三組數(shù)

(1)實數(shù)12,3可以構(gòu)成和諧三組數(shù)嗎?請說明理由;

(2)M(ty1),N(t+1,y2),R(t+3,y3)三點均在函數(shù)y(k為常數(shù),k≠0)的圖象上,且這三點的縱坐標(biāo)y1y2,y3構(gòu)成和諧三組數(shù),求實數(shù)t的值;

(3)若直線y2bx+2c(bc≠0)x軸交于點A(x1,0),與拋物線yax2+3bx+3c(a≠0)交于B(x2,y2)C(x3,y3)兩點.

①求證:AB,C三點的橫坐標(biāo)x1,x2x3構(gòu)成和諧三組數(shù);

②若a2b3cx21,求點P(,)與原點O的距離OP的取值范圍.

【答案】(1)不能,理由見解析;(2)t的值為﹣4、﹣22;(3)①證明見解析;②≤OPOP≠1

【解析】

1)由和諧三組數(shù)的定義進行驗證即可;

2)把MN、R三點的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)解析式,可用tk分別表示出y1、y2y3,再由和諧三組數(shù)的定義可得到關(guān)于t的方程,可求得t的值;

3)①由直線解析式可求得x1=﹣,聯(lián)立直線和拋物線解析式消去y,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求得x2+x3=﹣,x2x3,再利用和諧三數(shù)組的定義證明即可;②由條件可得到a+b+c0,可得c=﹣(a+b),由a2b3c可求得的取值范圍,令m,利用兩點間距離公式可得到OP2關(guān)于m的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得OP2的取值范圍,從而可求得OP的取值范圍.

1)不能,理由如下:

12、3的倒數(shù)分別為1、、,

+≠11+,1+

∴實數(shù)1,2,3不可以構(gòu)成和諧三組數(shù);

2)∵M(ty1),N(t+1,y2),R(t+3y3)三點均在函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象上,

y1、y2y3均不為0,且y1,y2,y3,

,

y1,y2,y3構(gòu)成和諧三組數(shù)

∴有以下三種情況:

當(dāng)+時,則+,即tt+1+t+3,解得t=﹣4;

當(dāng)+時,則+,即t+1t+t+3,解得t=﹣2;

當(dāng)+時,則+,即t+3t+t+1,解得t2;

t的值為﹣4、﹣22

3)①∵a、bc均不為0,

x1,x2x3都不為0,

∵直線y2bx+2c(bc≠0)x軸交于點A(x1,0),

02bx1+2c,解得x1=﹣,

聯(lián)立直線與拋物線解析式,消去y可得2bx+2cax2+3bx+3c,即ax2+bx+c0,

∵直線與拋物線交與B(x2y2),C(x3,y3)兩點,

x2、x3是方程ax2+bx+c0的兩根,

x2+x3=﹣,x2x3

+=﹣,

x1,x2x3構(gòu)成和諧三組數(shù);

②∵x21,

a+b+c0,

c=﹣ab,

a2b3c,

a2b3(ab),且a0,整理可得,解得﹣,

P(,),

OP2()2+()2()2+()22()2+2+12(+)2+,

m,則﹣mm≠0,且OP22(m+)2+

20,

∴當(dāng)﹣m<﹣時,OP2m的增大而減小,當(dāng)m=﹣時,OP2有最大臨界值,當(dāng)m=﹣時,OP2有最小臨界值,

當(dāng)﹣m時,OP2m的增大而增大,當(dāng)m=﹣時,OP2有最小臨界值,當(dāng)m時,OP2有最大臨界值,

≤OP2<OP2≠1

P到原點的距離為非負數(shù),

≤OPOP≠1

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A. 21.7 B. 22.4 C. 27.4 D. 28.8

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(3)若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000套文具套裝,共用了20000元,他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這兩種文具套裝,每套文具套裝小王需支付郵費8元,若A品牌每套銷售價格比B品牌少5元,請你幫他計算,A品牌的文具套裝每套定價不低于多少元時才不虧本(運算結(jié)果取整數(shù))?

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