一次函數(shù)y=x+4分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),在x軸上取一點(diǎn),使△ABC為等腰三角形,則這樣的點(diǎn)C最多有    個(gè).
【答案】分析:首先求出A,B的坐標(biāo),△ABC為等腰三角形,根據(jù)頂點(diǎn)C的確定方法即可求解.
解答:解:在y=x+4中,令y=0,解得x=-3;令x=0,解得:y=4.則直線與x軸、y軸的交點(diǎn)A、B分別是(-3,0),(0,4).

當(dāng)AB是底邊時(shí),頂點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn);
當(dāng)AB是腰時(shí),分兩種情況:
(1)當(dāng)A是頂角的頂點(diǎn)時(shí),第三個(gè)頂點(diǎn)C,就是以A為圓心,以AB為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),有2個(gè).
(2)當(dāng)B是頂角的頂點(diǎn)時(shí),第三個(gè)頂點(diǎn)C,就是以B為圓心,以AB為半徑的圓與x軸的交點(diǎn),有1個(gè).
故這樣的點(diǎn)C最多有4個(gè).
故答案為:4.
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵是要對三角形進(jìn)行分類討論,同學(xué)們要注意不能漏掉其中的任一解.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

反比例函數(shù)y=
kx
和一次函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A(-1,-4),B(2,m),則a+2b=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,兩個(gè)一次函數(shù)的圖象分別是直線l1和l2,兩直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為A、B、C、D,且OB=2OD,l1、l2交于P(2,2),OB•OD=8,
求:(1)兩函數(shù)的解析式;(2)S△PAC:S四邊形PCOB

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已知m,n分別是方程x2-x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么對于一次函數(shù)y=mx+n,有以下六個(gè)判斷:
①圖象一定經(jīng)過第一、三、四象限;②圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限;
③圖象一定經(jīng)過第一、四象限;    ④圖象一定經(jīng)過點(diǎn)(0,-1);
⑤y一定隨x的增大而增大;⑥圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的圖形面積一定是2.
其中正確的判斷是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,兩個(gè)一次函數(shù)的圖象分別是直線l1和l2,兩直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為A、B、C、D,且OB=2OD,l1、l2交于P(2,2),OB•OD=8,
求:(1)兩函數(shù)的解析式;(2)S△PAC:S四邊形PCOB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:競賽輔導(dǎo):反比例函數(shù)、一次函數(shù)及其應(yīng)用1(解析版) 題型:解答題

如圖,兩個(gè)一次函數(shù)的圖象分別是直線l1和l2,兩直線與x軸、y軸的交點(diǎn)為A、B、C、D,且OB=2OD,l1、l2交于P(2,2),OB•OD=8,
求:(1)兩函數(shù)的解析式;(2)S△PAC:S四邊形PCOB

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