【題目】如圖,RtΔOAB中,點O(0,0),點A(6,0),點B(0,6),斜邊AB的中點C.
點E從點B出發(fā),沿BO方向,點F從點O出發(fā),沿OA方向,速度都是1個單位/秒,時間是t秒,連接CE、CF、EF,
(1)直接寫出C點坐標______.
(2)判斷ΔCEF的形狀,并證明;
(3)在0<t<6時,以C、E、F、O四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化?不變,求出這個值;變化,用含t的式子表示;
(4)在t>6時,以C、E、F、O四點組成的四邊形面積是否發(fā)生變化?不變,求出這個值;變化,用含t的式子表示.
【答案】(1)(3,3);(2)△ECF是等腰直角三角形;(3)不變,面積為9;(4)發(fā)生變化,面積為t2-t.
【解析】
(1)根據(jù)中點坐標公式即可得答案;(2)如圖,連接OC,由A、B坐標可得△OAB為等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠OBA=∠AOC=45°,OC=BC,OC⊥AB,根據(jù)點E和點F的運動速度相同可得BE=OF,即可證明△BCE≌△OCF,可得CF=CE,∠BCE=∠OCF,根據(jù)角的和差關系可得∠ECF=90°,即可證明△CEF是等腰直角三角形;(3)如圖,過C作CM⊥OA于M,CN⊥OB于N,由C點坐標可知CM=CN=3,根據(jù)S四邊形CEOF=S△AOB-S△BCE-S△ACF即可得答案;(4)如圖,連接OC,過點C作CD⊥OA于D,可得OD=3,根據(jù)題意可用t表示出AF和OE的長,根據(jù)S四邊形COEF=S△OFC+S△OEF即可得答案.
(1)∵A(6,0),B(0,6),C是AB中點,
∴C(3,3)
故答案為:(3,3)
(2)ΔCEF是等腰直角三角形.證明如下:
如圖,連接OC,
∵A(6,0),B(0,6),
∴OA=OB=6,
∴△OAB是等腰直角三角形,
∵C是AB中點,
∴∠OBA=∠AOC=45°,OC=BC,OC⊥AB,
∵點E和點F的速度都是1個單位/秒,
∴BE=OF,
在△BCE和△OCF中,,
∴△BCE≌△OCF,
∴CE=CF,∠BCE=∠OCF,
∴∠OCF+∠OCE=∠BCE+∠OCE=90°,即∠ECF=90°,
∴△ECF是等腰直角三角形.
(3)如圖,過C作CM⊥OA于M,CN⊥OB于N,
∵C(3,3),
∴CM=CN=3,
∴S四邊形CEOF=S△AOB-S△BCE-S△ACF=OAOB-BECN-AFCM,
∵BE=OF=t,OA=OB=6,CM=CN=3,
∴AF=6-t,
∴S四邊形CEOF=×6×6-×3t-(6-t)×3=18-t-×6+t=9,
∴在0<t<6時,以C、E、F、O四點組成的四邊形面積不變,面積為9.
(4)面積發(fā)生變化,理由如下:
如圖,連接OC,過點C作CD⊥OA于D,
∴OD=3,
∵t>6,
∴BE=OF=t,
∴OE=AF=t-6,
∴S四邊形COEF=S△OFC +S△OEF=OFCD+OEOF=t×3+t(t-6)=t2-t.
∴以C、E、F、O四點組成的四邊形面積發(fā)生變化,面積為t2-t.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,直線l:y=x-1與x軸交于點A1,如圖所示,依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1,使得點A1、A2、A3…在直線l上,點C1、C2、C3…在y軸正半軸上,則點B2019的橫坐標是____.
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【題目】學著說點理:補全證明過程:
如圖,已知,,垂足分別為,,,試證明:.請補充證明過程,并在括號內填上相應的理由.
證明:∵,(已知)
∴(___________________),
∴(___________________),
∴________(___________________).
又∵(已知),
∴(___________________),
∴________(___________________),
∴(___________________).
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【題目】規(guī)律探究,觀察下列等式:
第1個等式:
第2個等式:
第3個等式:
第4個等式:
請回答下列問題:
(1)按以上規(guī)律寫出第5個等式:= ___________ = ___________
(2)用含n的式子表示第n個等式:= ___________ = ___________(n為正整數(shù))
(3)求
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【題目】暖羊羊有5張寫著不同數(shù)字的卡片,請你按要求選擇卡片,完成下列各問題:
(1)從中選擇兩張卡片,使這兩張卡片上數(shù)字的乘積最大.
這兩張卡片上的數(shù)字分別是 ,積為 _.
(2)從中選擇兩張卡片,使這兩張卡片上數(shù)字相除的商最小.
這兩張卡片上的數(shù)字分別是 ,商為 .
(3)從中選擇4張卡片,每張卡片上的數(shù)字只能用一次,選擇加、減、乘、除中的適當方法(可加括號),使其運算結果為24,寫出運算式子.(寫出一種即可)
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【題目】如圖,BP平分∠ABC,D為BP上一點,E,F分別在BA,BC上,且滿足DE=DF,若∠BED=140°,則∠BFD的度數(shù)是( 。
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
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【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價均為60元/盒.
(1)2014年這種禮盒的進價是多少元/盒?
(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?
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【題目】2019年新年時,小明的爸爸收到這樣一條短信,年齡與數(shù)字的秘密!如果你年齡在1~99之間,那么你隨便想一個數(shù)字,就能算出你的年齡!計算步驟如下:
①隨便想一個1~9之間的數(shù)字.
②把這個數(shù)字乘以 5.
③然后加上 40.
④再乘以 20.
⑤把所得的數(shù)加上 1219.
⑥用最后得到的數(shù)減去你出生的年份,這樣你會得到一個數(shù),它的第一個數(shù)字就是你開始想的那個數(shù),后面的數(shù)字就表示你的實際年齡(實際年齡=當前年份-出生年份).
小明馬上想了一個數(shù)字“8”,他是2007年出生的,請你幫他計算一下,驗證這條短信所說的是否正確.假設小明當時想的數(shù)字為,請用所學的代數(shù)式知識列式解開這條短信的奧秘.
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【題目】在數(shù)軸上有、、、四個點表示的數(shù)分別為:-3、-1、2、4,如下圖.
(1)計算、、;再觀察數(shù)軸,寫出、的距離,、兩點的距離,和、兩點的距離.
(2)請用、或填空:、的距離______,、兩點的距離______,、兩點的距離______.
(3)如果點、兩點表示的數(shù)分別為,,那么、兩點的距離=______.
(4)若,數(shù)代表的點在數(shù)軸上什么位置?介于哪兩個數(shù)之間?
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