【題目】如圖,以G(0,1)為圓心,半徑為2的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),CF⊥AE于F,則弦AB的長(zhǎng)度為________;點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中,線段FG的長(zhǎng)度的最小值為________.
【答案】2 ﹣1
【解析】
連接AC,AG,由OG垂直于AB,利用垂徑定理得到O為AB的中點(diǎn),由G的坐標(biāo)確定出OG的長(zhǎng),在直角三角形AOG中,由AG與OG的長(zhǎng),利用勾股定理求出AO的長(zhǎng),進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng),由CG+GO求出OC的長(zhǎng),在直角三角形AOC中,利用勾股定理求出AC的長(zhǎng),由CF垂直于AE,得到三角形ACF始終為直角三角形,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半徑,當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),線段FG的長(zhǎng)度有最小值,根據(jù)求解即可.
連接AC,AG,
∵GO⊥AB,
∴O為AB的中點(diǎn),即
∵G(0,1),即OG=1,
∴在Rt△AOG中,根據(jù)勾股定理得:
∴
又CO=CG+GO=2+1=3,
∴在Rt△AOC中,根據(jù)勾股定理得:
∵CF⊥AE,
∴△ACF始終是直角三角形,點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)軌跡為以AC為直徑的半圓,
AC的中點(diǎn)為
當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),線段FG的長(zhǎng)度有最小值,
故答案為:(1). 2 (2). ﹣1
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是一輛吊車的實(shí)物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m,張角∠HAC為118°時(shí),求操作平臺(tái)C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位:參考數(shù)據(jù):sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn):如圖1,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD⊥l,過點(diǎn)B作BE⊥l,垂足分別為D、E.求證:AD=CE,CD=BE.
(2)遷移應(yīng)用:如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi),已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),求點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線y=﹣3x+3與y軸交于點(diǎn)P,與x軸交于點(diǎn)Q,將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后,所得的直線交x軸于點(diǎn)R.求點(diǎn)R的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB=12,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=8。點(diǎn)P在線段AB上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段BD上由B點(diǎn)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)。它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)t=2時(shí),△ACP與△BPQ是否全等,請(qǐng)說明理由,并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)如圖2,將圖1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”,其他條件不變。設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒x個(gè)單位,是否存在實(shí)數(shù)x,使得△ACP與△BPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x,t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是6+4,點(diǎn)O1,O2分別是△ABF,△CDE的內(nèi)心,則O1O2=_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB=AC=8,∠BAC=90,直線l與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)B,點(diǎn)D是直線l上任意一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DA交⊙O點(diǎn)E.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在AB上方且BD=6時(shí),求AE的長(zhǎng);
(2)當(dāng)CE恰好與⊙O相切時(shí),求BD的長(zhǎng)為多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,用配方法可求最大(。┲,對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,可作如下變形a+b==-2+2=+2,又∵≥0,∴ +2≥0+ 2,即a+b ≥2.
(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:在a+b≥2(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥ 2,當(dāng)且僅當(dāng)a、b滿足________時(shí),a+b有最小值2.
(2)思考驗(yàn)證:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,CO為AB邊上中線,AD=2a ,DB=2b, 試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2成立,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.
(3)探索應(yīng)用:如圖2,已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在A處旋轉(zhuǎn),保持兩直角邊始終與x軸交于兩點(diǎn)D、E,F(xiàn)(0,-3)為y軸上一點(diǎn),連接DF、EF,求四邊形ADFE面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,添加一個(gè)條件,能證明四邊形為正方形的是________.
①; ②; ③; ④.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AD是BC邊上的高,CE平分∠ACB,AD與CE相交于點(diǎn)F.∠B=65°,∠AFC=120°,求∠BAD和∠ACB的度數(shù).
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com