【題目】函數(shù)y=ax2+bx+c (a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,0)、(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時(shí),yx增大而減小,下列結(jié)論:①abc>0;a+b<0;③若點(diǎn)A(﹣3,y1),B(3,y2)在拋物線上,則y1<y2;a(m﹣1)+b=0;c≤﹣1時(shí),則b2﹣4ac≤4a.其中結(jié)論正確的有( 。﹤(gè)

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】D

【解析】根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象,利用函數(shù)圖象,由拋物線開口方向得a>0,由拋物線的對(duì)稱軸位置得b<0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得c<0,于是可對(duì)①進(jìn)行判斷;由于拋物線過點(diǎn)(-1,0)(m,0),1<m<2,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和對(duì)稱軸方程得到0<<,變形可得a+b>0,則可對(duì)②進(jìn)行判斷;利用點(diǎn)A(-3,)和點(diǎn)B(3,)到對(duì)稱軸的距離的大小可對(duì)③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得a-b+c=0, ,兩式相減得,然后把等式左邊分解后即可得到a(m-1)+b=0,則可對(duì)④進(jìn)行判斷;根據(jù)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)公式和拋物線對(duì)稱軸的位置得到,變形得到,則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷

如圖,

∵拋物線開口向上,

a>0,

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè),

b<0,

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,

c<0,

abc>0,

所以①的結(jié)論正確;

∵拋物線過點(diǎn)(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,

0<﹣

+=>0,

a+b>0,

所以②的結(jié)論錯(cuò)誤;

∵點(diǎn)A(﹣3,y1)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)B(3,y2)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn),

y1>y2,

所以③的結(jié)論錯(cuò)誤;

∵拋物線過點(diǎn)(﹣1,0),(m,0),

a﹣b+c=0,am2+bm+c=0,

am2﹣a+bm+b=0,

a(m+1)(m﹣1)+b(m+1)=0,

a(m﹣1)+b=0,

所以④的結(jié)論正確;

<c,

c≤﹣1,

<﹣1,

b2﹣4ac>4a,所以⑤的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多,浪費(fèi)嚴(yán)重,于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”,讓同學(xué)們珍惜糧食,為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性,校學(xué)生會(huì)在某天午餐后,隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況,并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有   人;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,并在圖上標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù);

3)校學(xué)生會(huì)通過數(shù)據(jù)分析,估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算,該校18000名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)表.調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組(單位:元)

人數(shù)

4

16

2

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問題:

1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 人, , ;

2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形的圓心角的度數(shù);

3)若該校共有學(xué)生1000人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額范圍的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,連接PA交⊙O于點(diǎn)C,連接BC

(1)求證:∠BAC=CBP;

(2)求證:PB2=PCPA

(3)當(dāng)AC=6,CP=3時(shí),求sinPAB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過點(diǎn)PPEAB,垂足為E,射線EP于點(diǎn)F,交過點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D

1)求證:DC=DP;

2)若CAB=30°,當(dāng)F的中點(diǎn)時(shí),判斷以AO,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,NDC的中點(diǎn),MAD上異于D的點(diǎn),且∠NMB=MBC,則tanABM=_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AEBD,CFBD,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:ABE≌△CDF;

(2)若AC與BD交于點(diǎn)O,求證:AO=CO.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△OAB,點(diǎn)O為原點(diǎn),點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是(2,1)(2,4)

(1)若點(diǎn)A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上,求k,b的值;

(2)求△OAB的邊AB上的中線的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將旋轉(zhuǎn)后得到,請(qǐng)畫出;

2)平移,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為,請(qǐng)畫出;

3)若將繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可得到,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為___________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案