Question

在一次測(cè)試中，老師出了如下題目：比較nⁿ⁺¹與（n+1）ⁿ的大小．有些同學(xué)經(jīng)過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=1、2時(shí)，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，于是認(rèn)為命題“如果n為任意自然數(shù)，則nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ”為真命題．你認(rèn)為他們的判斷正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：常規(guī)題型

分析：對(duì)于命題的成立不能用特例進(jìn)行說(shuō)明，特例可以說(shuō)明命題不成立．

解答：解：他們的判斷不正確．理由如下：
當(dāng)n=3時(shí)，nⁿ⁺¹=3⁴=81，（n+1）ⁿ=4³=64，則nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．