Question

（1）將拋物線y=x²+2x+3向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后新拋物線的解析式；
（2）將拋物線y=x²+4x+3沿直線x=1翻折，得到一條新的拋物線，求新拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：（1）先利用配方法確定拋物線y=x²+2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到把點(diǎn)（-1，2）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后新拋物線的解析式；
（2）先利用配方法確定拋物線y=x²+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)得到點(diǎn)（-2，-1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后新拋物線的解析式．

解答：解：（1）y=x²+2x+3=（x+1）²+2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），把點(diǎn)（-1，2）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，4），所以平移后新拋物線的解析式為y=（x+4）²+4=x²+8x+20；
（2）y=x²+4x+3=（x+2）²-1，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1），點(diǎn)（-2，-1）關(guān)于直線x=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-1），所以新拋物線的解析式為y=（x-4）²-1=x²-8x+15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．