Question

研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
1×3+1=4=2²
2×4+1=9=3²
3×5+1=16=4²
4×6+1=25=5²…
（1）請(qǐng)你找出規(guī)律并計(jì)算7×9+1

 

=

 

²
（2）用含有n的式子表示上面的規(guī)律：

 

（3）用找到的規(guī)律解決下面的問(wèn)題：
計(jì)算：（1+

1

1×3

）（1+

1

2×4

）（1+

1

3×5

）（1+

1

4×6

）…（1+

1

2011×2013

）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）（2）觀察發(fā)現(xiàn)一個(gè)正整數(shù)乘以比這個(gè)正整數(shù)大2的數(shù)再加1就等于這個(gè)正整數(shù)加1的平方，依此得到7×9+1=64=8²；含有n的式子表示的規(guī)律．
（3）由（1+

1

1×3

）（1+

1

2×4

）=

2

1

×

2

3

×

3

2

×

3

4

=

3

2

得出（1+

1

1×3

）（1+

1

2×4

）（1+

1

3×5

）（1+

1

4×6

）…（1+

1

n(n+2)

）=

2n+1

n+2

知以上規(guī)律通分計(jì)算即可．

解答：解：（1）7×9+1=64=8²；
（2）上述算式有規(guī)律，可以用n表示為：n（n+2）+1=（n+1）²；
（3）（1+

1

1×3

）（1+

1

2×4

）（1+

1

3×5

）（1+

1

4×6

）…（1+

1

2011×2013

）
=

2×(2011+1)

2011+2

=

4024

2013

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出規(guī)律解決問(wèn)題．