【題目】閱讀材料，我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和，則稱(chēng)這個(gè)四邊形為等平方和四邊形．

（1）寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中是等平方和四邊形的圖形的名稱(chēng)： ．

（2）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足為O．

求證：，即四邊形ABCD是等平方和四邊形．

【答案】（1）矩形、正方形、對(duì)角線互相垂直的等腰梯形；（2）見(jiàn)解析；

【解析】

(1)據(jù)題中定義，只要鄰邊相等的平行四邊形即符合要求，則菱形或正方形都符合要求．

(2)根據(jù)AC⊥BD和勾股定理易證得AD2+BC2=AB2+DC2即四邊形ABCD是等平方和四邊形．

（1）矩形、正方形、對(duì)角線互相垂直的等腰梯形.

（2）證明：

∵ACBD,

∴AOD=AOB=BOC=COD=,

在中，由勾股定理得,

OA2+ OD2=AD2 ,

同理可得：

OB2+ OC2=BC2 ,

OA2+ OB2=AB2 ,

OD2+ OC2=CD2 ,

∴ AD2+ BC2 =AB2+ DC2 ,

即四邊形ABCD是等平方和四邊形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝2x+2與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝2．

（1）求H點(diǎn)的坐標(biāo)及k的值；

（2）點(diǎn)P在y軸上，使△AMP是以AM為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)N（a，1）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)Q（m，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MNQ的面積為3時(shí)，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，以OD，CD為鄰邊作平行四邊形DOEC，OE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)BE．

（1）求證：F為BC中點(diǎn)．

（2）若OB⊥AC，OF＝1，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒(méi)有間斷過(guò)．

（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫(xiě)出下一組勾股數(shù)：________．

（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________和________，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明它們是一組勾股數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某興趣小組用高為1米的儀器測(cè)量建筑物CD的高度．如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為∠β=30，在A和C之間選一點(diǎn)B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為∠ɑ=60．測(cè)得A，B之間的距離為4米，建筑物CD的高度為______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．

（1）如果兩人重新開(kāi)始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說(shuō)明誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)．

（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某公園內(nèi)健身的太空漫步機(jī)，當(dāng)人踩在踏板上，握住扶手，兩腿邁開(kāi)到一定角度時(shí)的示意圖如圖所示，某個(gè)高為分米的石凳旁邊建一個(gè)太空漫步機(jī)，為方便行人通過(guò)，踏板與石凳之間保持了一定的距離，測(cè)得踏板靜止時(shí)分米，分米，交于點(diǎn)，，且，則的長(zhǎng)為_____分米；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離最小時(shí)，此時(shí)點(diǎn)到的距離為_______分米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）（方法回顧）連接三角形任意兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線，探索三角形中位線的性質(zhì)，方法如下：

①如圖1，D、E分別是AB、AC中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接CF；

②證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到線段DE與BC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別為_______、________；

（2）（初步運(yùn)用）如圖2，正方形ABCD中，E為邊AD中點(diǎn)，G、F分別在邊AB、CD上，且AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF長(zhǎng)．

（3）（拓展延伸）如圖3，四邊形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝110°，E為AD中點(diǎn)，G、F分別為AB、CD邊上的點(diǎn)，若AG＝2，DF＝，∠GEF＝90°，求GF長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B為反比例函數(shù)y1＝圖象上兩點(diǎn)，連接AB，線段AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，C是反比例函數(shù)y2=（k＜0）在第二象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)△CAB是以AB為底的等腰三角形，且時(shí)，k的值為（　　）

A.﹣B.﹣3C.﹣4D.﹣

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