Question

【題目】姐妹兩人在50米的跑道上進(jìn)行短路比賽，兩人從出發(fā)點(diǎn)同時(shí)起跑，姐姐到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，妹妹離終點(diǎn)還差3米，已知姐妹兩人的平均速度分別為a米/秒、b米/秒．

（1）如果兩人重新開始比賽，姐姐從起點(diǎn)向后退3米，姐妹同時(shí)起跑，兩人能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?若能，請(qǐng)求出兩人到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)間；若不能，請(qǐng)說明誰先到達(dá)終點(diǎn)．

（2）如果兩人想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，應(yīng)如何安排兩人的起跑位置?請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種方案．

Answer 1

【答案】（1）姐姐用時(shí)秒，妹妹用時(shí)秒，所以不能同時(shí)到，姐姐先到；（2）姐姐后退米或妹妹前進(jìn)3米

【解析】

（1）先求出姐姐和妹妹的速度關(guān)系，然后求出再次比賽時(shí)兩人用的時(shí)間，從而得出結(jié)論；

（2）2種方案，姐姐退后或者妹妹向前，要想同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，則比賽用時(shí)相等，根據(jù)這個(gè)關(guān)系列寫等量關(guān)系式并求解．

（1）∵姐姐到達(dá)終點(diǎn)是，妹妹距終點(diǎn)還有3米

∴姐姐跑50米和妹妹跑47米的時(shí)間相同，設(shè)這個(gè)時(shí)間為：

即：

∴a=50k，b=47k

則再次比賽，姐姐的時(shí)間為：=秒

妹妹的時(shí)間為：秒

∵，

∴＜，即姐姐用時(shí)短，姐姐先到達(dá)終點(diǎn)

（2）情況一：姐姐退后x米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

則：=，解得：x=

情況二：妹妹向前y米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)

則：=，解得：y=3

綜上得：姐姐退后米或妹妹前進(jìn)3米，兩人同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)