Question

我市的公租房建設(shè)卓有成效，目前已有部分公租房投入使用，計(jì)劃從今年起，在未來(lái)的10年內(nèi)解決低收入人群的住房問(wèn)題，預(yù)計(jì)第x年竣工并投入使用的公租房面積y （百萬(wàn)平方米）滿足關(guān)系式：
1≤x≤6時(shí)，y=-

1

6

x+5；7≤x≤10時(shí)，y=-

1

8

x+

19

4

．
（1）假設(shè)第6年到第8年間每年竣工并投入使用的公租房面積呈下降趨勢(shì)，且年平均下降率相同，求這個(gè)年平均下降率．（

15

4

≈0.97）
（2）若第6年竣工投入使用的公租房可解決20萬(wàn)人的住房問(wèn)題，政府計(jì)劃在第10年竣工投入使用的公租房在原預(yù)計(jì)總面積不變的情況下，要讓人均住房面積比第6年提高a%，這樣解決住房的人數(shù)將比第6年解決的人數(shù)減少a%，求a的值（

2

≈1.4，結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用y與x的關(guān)系式以及自變量取值范圍得出第6年和第8年投入使用的公租房面積，進(jìn)而利用增長(zhǎng)率問(wèn)題求出即可；
（3）利用第6年人均住房面積×（1+a%）×第6年解決的人數(shù)×（1-a%）=第10年人均住房面積，列方程解決問(wèn)題．

解答：解：（1）∵第x年竣工并投入使用的公租房面積y （百萬(wàn)平方米）滿足關(guān)系式：
1≤x≤6時(shí)，y=-

1

6

x+5；7≤x≤10時(shí)，y=-

1

8

x+

19

4

，
∴第6年竣工并投入使用的公租房面積y=-

1

6

×6=4（百萬(wàn)平方米），
第8年竣工并投入使用的公租房面積y=-

1

8

×8+

19

4

=

15

4

（百萬(wàn)平方米），
∴設(shè)第6年到第8年間每年竣工并投入使用的公租房面積年平均下降率為x，
根據(jù)題意得出：4（1-x）²=

15

4

，
解得：x₁=0.03=3%，x₂=1.97（不合題意舍去），
答：這個(gè)年平均下降率為3%；

（2）∵第6年人均住房面積是（-

1

6

×6+5）×100÷20=20，
∴20×（1+a%）×20×（1-a%）=（-

1

8

×10+

19

4

）×100，
設(shè)a%=y，
則y²=

1

8

，
解得：y₁≈0.35，y₂≈-0.35（不合題意舍去），
∴a%=0.35，
解得：a=35，
答：a的值為35．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及利用基本數(shù)量關(guān)系建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，利用一元二次方程的增長(zhǎng)率問(wèn)題得出等式是解題關(guān)鍵．