【題目】如圖，四邊形中，，平分，平分，試判斷四邊形的形狀并證明．

【答案】四邊形是菱形．

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠CBD，然后求出∠ABD=∠ADB=∠CBD，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AD，再根據(jù)等腰三角形三線合一可得BO=DO，然后利用“角邊角”證明△AOD和△COB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=BC，再根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

證明：∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

設(shè)、相交于點(diǎn)，

又∵平分，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴四邊形是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按圖①所示的位置放置，圖②是由它抽象畫(huà)出的幾何圖形，，，，，，在同一條直線上，連接.

(1)請(qǐng)找出圖②中與全等的三角形，并給予證明(說(shuō)明:結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母);

(2)求證:.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)是邊上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線．設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)，連接、．

那么當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形是矩形？并說(shuō)明理由．

在的前提下滿足什么條件，四邊形是正方形？（直接寫(xiě)出答案，無(wú)需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程．

解：設(shè)x2－4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

= y2+8y+16 （第二步）

=（y+4）2 （第三步）

=（x2－4x+4）2 （第四步）

回答下列問(wèn)題：

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______．

A．提取公因式 B．平方差公式 C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？________．（填“徹底”或“不徹底”）

若不徹底，請(qǐng)直接寫(xiě)出因式分解的最后結(jié)果_________．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2－2x）（x2－2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖與說(shuō)理（要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CD，交AB于點(diǎn)D；

（2）作∠ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F；

（3）觀察線段CE與CF有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形中，點(diǎn)、是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且．則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 若四邊形是平行四邊形，則也是平行四邊形

B. 若四邊形是菱形，則四邊形也是菱形

C. 若四邊形是矩形，則四邊形也是矩形

D. 若四邊形是正方形，則四邊形一定是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，，，若四邊形面積為，則的長(zhǎng)為（ ）

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)在上過(guò)點(diǎn)分別作、的平行線，分別交、于點(diǎn)、

①如果要得到矩形，那么應(yīng)具備條件：________；

②如果要得到菱形，那么應(yīng)具備條件：________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：

以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫(huà)出的中心對(duì)稱圖形．

以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出的位似三角形，與的位似比為；

的面積________．

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