Question

若a²-3a-1=0，則

a2

a4+1

=

 

；已知

1

a

+

1

b

=1，則

a-3ab+b

2a+2b-7ab

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：

分析：先根據(jù)a²-3a-1=0得出a²=3a+1，再代入原式進(jìn)行計(jì)算；根據(jù)

1

a

+

1

b

=1得出ab=a+b，再代入分式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：∵a²-3a-1=0，
∴a²=3a+1，
∴原式=

3a+1

(3a+1)2+1

=

3a+1

9a2+1+6a+1

=

3a+1

9a2+6a+2

=

3a+1

9(3a+1)+6a+2

=

3a+1

27a+9+6a+2

=

3a+1

11(3a+1)

=

1

11

；

∵

1

a

+

1

b

=1，
∴ab=a+b，
∴原式=

(a+b)-3ab

2(a+b)-7ab

=

ab-3ab

4a-7ab

=

-2ab

-3ab

=

2

3

．
故答案為：

1

11

，

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．