【題目】對于平面直角坐標系中的點,若點的坐標為(其 中為常數(shù), 且,則稱點為點的“屬派生點” . 例如:的“ 2 屬派生點”為,即

(Ⅰ) 點的“ 3 屬派生點” 的坐標為  

(Ⅱ) 若點的“ 5 屬派生點” 的坐標為,求點的坐標;

(Ⅲ) 若點軸的正半軸上, 點的“屬派生點”為點, 且線段的長度為線段長度的 2 倍, 求的值 .

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)點;(Ⅲ).

【解析】

根據(jù)屬派生點計算可得;

設點的坐標為、,根據(jù)屬派生點定義及的坐標列出關于、的方程組, 解之可得;

先得出點的坐標為,由線段的長度為線段長度的 2 倍列出方程, 解之可得

“ 3 屬派生點的坐標為,即

故答案為:;

,

依題意, 得方程組:,

解得,

軸的正半軸上,

,

的坐標為,點的坐標為,

線段的長為點軸距離為

軸正半軸, 線段的長為,

根據(jù)題意, ,

,

從而

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小南一家到某度假村度假.小南和媽媽坐公交車先出發(fā),爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā).爸爸到達度假村后,發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里,于是立即返回家里取,取到東西后又馬上駕車前往度假村(取東西的時間忽略不計).如下圖是他們離家的距離s(km)與小南離家的時間t(h)的關系圖.請根據(jù)圖回答下列問題:

(1)圖中的自變量是_________,因變量是_________,小南家到該度假村的距離是_____km

(2)小南出發(fā)___________小時后爸爸駕車出發(fā),爸爸駕車的平均速度為___________km/h,圖中點A表示

(3)小南從家到度假村的路途中,當他與爸爸相遇時,離家的距離約是___________km

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,點邊所在直線上(與點,不重合),點邊所在直線上,且,邊于點

1)如圖1,若是等邊三角形,點邊上,過點,試說明:

某同學發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題:

思路一:過點,交于點,如圖1

因為是等邊三角形,得是等邊三角形

又由,得  

再說明  

得出

從而得到結論.

思路二:過點,交的延長線于點,如圖

①請你在“思路一”中的括號內填寫理由;

②根據(jù)“思路二”的提示,完整寫出說明過程;

2)如圖3,若是等腰直角三角形,,點在線段的延長線上,過點,試探究之間的數(shù)量關系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標中,對稱軸平行于y軸的拋物線經過原點O,其頂點坐標為(3,);RtABC的直角邊BC在x軸上,直角頂點C的坐標為(,0),且BC=5,AC=3(如圖1).

圖1 圖2

(1)求出該拋物線的解析式;

(2)將RtABC沿x軸向右平移,當點A落在(1)中所求拋物線上時RtABC停止移動.D(0,4)為y軸上一點,設點B的橫坐標為m,DAB的面積為s.

分別求出點B位于原點左側、右側(含原點O)時,s與m之間的函數(shù)關系式,并寫出相應自變量m的取值范圍(可在圖1、圖2中畫出探求);

當點B位于原點左側時,是否存在實數(shù)m,使得DAB為直角三角形?若存在,直接寫出m的值;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm,BC=25cm,動點P從點C出發(fā),沿CA方向運動,速度是2cm/s,動點Q從點B出發(fā),沿BC方向運動,速度是1cm/s.

(1)幾秒后P,Q兩點相距25cm?

(2)幾秒后△PCQ△ABC相似?

(3)設△CPQ的面積為S1,△ABC的面積為S2,在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S1:S2=2:5?若存在,求出t的值;若不存在,則說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點P(2,m).

(1)求m,k的值;

(2)直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點A,與函數(shù)y=(x>0)的圖象相交于點B,求線段AB長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市開展一項自行車旅游活動,線路需經A、B、C、D四地,如圖,其中A、B、C三地在同一直線上,D地在A地北偏東30°方向,在C地北偏西45°方向,C地在A地北偏東75°方向.且BC=CD=20km,問沿上述線路從A地到D地的路程大約是多少?(最后結果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin15°0.25,cos15°0.97,tan15°0.27,

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都是1,ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點(網(wǎng)格線的交點)上.

(1)請在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系,使點A坐標為(1,3)點B坐標為(2,1);

(2)請作出△ABC關于y軸對稱的△A'B'C',并寫出點C'的坐標;

(3)判斷△ABC的形狀.并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ADABC的角平分線,線段AD的垂直平分線分別交ABAC于點E、F,連接DE、DF.

(1)試判定四邊形AEDF的形狀,并證明你的結論.

(2)若DE=13,EF=10,求AD的長.

(3)ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形?

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