【題目】問題情境:

在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點Ax1,y1)和點Bx2y2),小明在學習中發(fā)現(xiàn),若x1=x2,則ABy軸,且線段AB的長度為|y1y2|;若y1=y2,則ABx軸,且線段AB的長度為|x1x2|;

(應用):

1)若點A(﹣1,1)、B21),則ABx軸,AB的長度為 

2)若點C1,0),且CDy軸,且CD=2,則點D的坐標為   

(拓展):

我們規(guī)定:平面直角坐標系中任意不重合的兩點Mx1,y1),Nx2,y2)之間的折線距離為dM,N=|x1x2|+|y1y2|;例如:圖1中,點M(﹣1,1)與點N1,﹣2)之間的折線距離為dMN=|11|+|1﹣(﹣2|=2+3=5

解決下列問題:

1)已知E2,0),若F(﹣1,﹣2),求dEF);

2)如圖2,已知E20),H1,t),若dE,H=3,求t的值;

3)如圖3,已知P3,3),點Qx軸上,且三角形OPQ的面積為3,求dP,Q).

【答案】【應用】:(13;(2)(1,2)或(1,﹣2);【拓展】:(15;(2t=±2;(3dPQ)的值為48

【解析】

1)根據(jù)若y1=y2,則ABx軸,且線段AB的長度為|x1-x2|,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;
2)由CDy軸,可設點D的坐標為(1,m),根據(jù)CD=2即可得出|0-m|=2,解之即可得出結(jié)論;
【拓展】:(1)根據(jù)兩點之間的折線距離公式,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;
2)根據(jù)兩點之間的折線距離公式結(jié)合dE,H=3,即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
3)由點Qx軸上,可設點Q的坐標為(x,0),根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值,再利用兩點之間的折線距離公式即可得出結(jié)論.

解:【應用】:

1AB的長度為|﹣1﹣2|=3

故答案為:3

2)由CD∥y軸,可設點D的坐標為(1,m),

∵CD=2,

|0m|=2,解得:m=±2,

D的坐標為(12)或(1,﹣2).

【拓展】

1dE,F=|2﹣﹣1|+|0﹣﹣2|=5

故答案為:5

2∵E20),H1t),dE,H=3

∴|2﹣1|+|0﹣t|=3,

解得:t=±2

3)由點Qx軸上,可設點Q的坐標為(x,0),

三角形OPQ的面積為3,

|x|×3=3,解得:x=±2

當點Q的坐標為(2,0)時,dP,Q=|3﹣2|+|3﹣0|=4;

當點Q的坐標為(﹣2,0)時,dPQ=|3﹣(﹣2|+|30|=8

綜上所述,dPQ)的值為48

練習冊系列答案
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2)方程的解____________

3)方程的解______________ ;

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