【題目】如圖,在△ABC中,AC=5,AB=3.

(1)利用尺規(guī)在AC上找到一點D,使得DA=DC(保留作圖痕跡,不寫作法).
(2)連接DB,若DA=DC=DB,試判斷△ABC的形狀,說明理由,并求出△ABC的面積.

【答案】
(1)解:如圖所示:D點即為所求


(2)解:∵DA=DC=DB,

∴∠A=∠ABD,∠C=∠CBD,

∵∠A+∠C+∠ABD+∠CBD=180°,

∴∠A+∠C=90°,

∴△ABC是直角三角形,

∵AC=5,AB=3,

∴BC=4,

∴△ABC的面積為: ×3×4=6


【解析】(1)根據(jù)已知可知作線段AC的垂直平分線,即可得出AC的中點D。
(2)先由等腰三角形的性質(zhì)得出∠A=∠ABD,∠C=∠CBD,再由三角形的內(nèi)角和定理,去證明△ABC是直角三角形,即可求出△ABC的面積。
【考點精析】通過靈活運用三角形的面積和線段垂直平分線的性質(zhì),掌握三角形的面積=1/2×底×高;垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等即可以解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A(﹣3,0)和點B,交y軸于點C(0,3).

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點P在拋物線上,且SAOP=4SBOC , 求點P的坐標(biāo);
(3)如圖b,設(shè)點Q是線段AC上的一動點,作DQ⊥x軸,交拋物線于點D,求線段DQ長度的最大值.

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【題目】矩形ABCD中,BC=3,AB=8,E、F為AB、CD邊上的中點,如圖1,A在原點處,點B在y軸正半軸上,點C在第一象限,若點A從原點出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動,則點B隨之沿y軸下滑,并帶動矩形ABCD在平面上滑動,如圖2,設(shè)運動時間表示為t秒,當(dāng)B到達(dá)原點時停止運動.

(1)當(dāng)t=0時,求點F的坐標(biāo)及FA的長度;
(2)當(dāng)t=4時,求OE的長及∠BAO的大。
(3)求從t=0到t=4這一時段點E運動路線的長;
(4)當(dāng)以點F為圓心,F(xiàn)A為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時,求t的值.

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【題目】學(xué)校百變魔方社團(tuán)準(zhǔn)備購買、兩種魔方,已知購買種魔方和種魔方共需元,又知購買種魔方所需款數(shù)和購買種魔方所需款數(shù)相同.

(1)求這兩種魔方的單價;

(2)結(jié)合社員們的需求,社團(tuán)決定購買兩種魔方共.某商店有兩種優(yōu)惠活動,如圖所示。請根據(jù)以上信息,如何購買可以使兩種優(yōu)惠方案一致.

⑶當(dāng)購買種魔方個時該如何花費才能使得所花錢數(shù)最少.

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【題目】a是一個長為、寬為的長方形(其中>, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖的形狀拼成一個正方形,

(1)①請你用兩種不同的方法表示圖中的陰影部分的面積 ; ;

②請寫出代數(shù)式:,,之間的關(guān)系: ;

2)若,求:的值;

3)已知,求: 的值.

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【題目】已知拋物線C1:y=ax2+bx﹣ (a≠0)經(jīng)過點A(1,0)和B(﹣3,0).
(1)求拋物線C1的解析式,并寫出其頂點C的坐標(biāo).
(2)如圖1,把拋物線C1沿著直線AC方向平移到某處時得到拋物線C2 , 此時點A,C分別平移到點D,E處.設(shè)點F在拋物線C1上且在x軸的上方,若△DEF是以EF為底的等腰直角三角形,求點F的坐標(biāo).

(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)點M是線段BC上一動點,EN⊥EM交直線BF于點N,點P為線段MN的中點,當(dāng)點M從點B向點C運動時:①tan∠ENM的值如何變化?請說明理由;②點M到達(dá)點C時,直接寫出點P經(jīng)過的路線長.

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【題目】2017年懷柔區(qū)中考體育加試女子800米耐力測試中,同時起跑的李麗和吳梅所跑的路程與所用時間之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線下列說法正確的是

A. 李麗的速度隨時間的增大而增大

B. 吳梅的平均速度比李麗的平均速度大

C. 在起跑后180秒時,兩人相遇

D. 在起跑后50秒時,吳梅在李麗的前面

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