Question

某中學在創(chuàng)建“特色校園”活動中，將本校的辦學理念做成宣傳牌CD，放置在教學樓的頂部（如圖所示）教學樓前有道馬路，小李在馬路對面山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為45°，沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為30°，已知山坡AB的坡度i=1：

3

，AB=16米，AE=30米．（i=1：

3

是指坡面的鉛直高度BH與水平寬AH的比）
（1）求點B距水平AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題,解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）過B作DE的垂線，設垂足為G．分別在Rt△ABH中，通過解直角三角形求出BH、AH；
（2）在△ADE解直角三角形求出DE的長，進而可求出EH即BG的長，在Rt△CBG中，∠CBG=30°，則CG=

3

3

BG，由此可求出CG的長然后根據(jù)CD=CG+GE-DE即可求出宣傳牌的高度．

解答：解：（1）過B作BG⊥DE于G，
Rt△ABH中，i=tan∠BAH=

1

3

=

3

3

，
∴∠BAH=30°，
∴BH=

1

2

AB=8米；

（2）由（1）得：BH=8米，AH=8

3

米，
∴BG=AH+AE=8

3

+30米，
Rt△BGC中，∠CBG=30°，
∴CG=

3

3

BG=8+10

3

米．
Rt△ADE中，∠DAE=45°，AE=30米，
∴DE=AE=30米．
∴CD=CG+GE-DE=8+10

3

+8-30=10

3

-14≈3.3米．
答：廣告牌CD的高度約3.3米．

點評：此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．