Question

如圖，△ABC中，M是BC的中點，AD是∠BAC的平分線，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，則MD的長為

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長BD交AC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)判斷出BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MD=

1

2

CE．

解答：解：如圖，延長BD交AC于E，
∵AD是∠BAC的平分線，BD⊥AD于D，
∴BD=DE，AB=AE，
∵AB=12，AC=18，
∴CE=AC-AE=18-12=6，
∵M(jìn)是BC的中點，
∴MD是△BCE的中位線，
∴MD=

1

2

CE=

1

2

×6=3．
故答案為：3．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出等腰三角形并得到以MD為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵．