【題目】如圖，AB是半徑為3半圓O的直徑．CD是圓中可移動(dòng)的弦，且CD=3，連接 AD、BC相交于點(diǎn)P，弦CD從C與A重合的位置開始，繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，則交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是________．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意找到不變的量可作下圖，求得點(diǎn)P的軌跡也是圓，圓心角度數(shù)為120度，再根據(jù)AB的長(zhǎng)求出⊙O’的半徑即可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)

連接AC,BD,OC,OD，∵AB是半徑為3半圓O的直徑

∴CO=DO=CD=3,

∴△COD為等邊三角形，

∠COD=60°，

則∠DAC=∠DBC=30°，

又AB為直徑得∠APB=180°-∠DAB-∠CBA=120°

由定徑對(duì)定角，得出P軌跡為圓，

以AB為底作頂角為120°的等腰△ABO’，

∵AB=6,求得AO’=2

故P的運(yùn)動(dòng)軌跡為120°的圓弧，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】被譽(yù)為“中原第一高樓”的鄭州會(huì)展賓館(俗稱“大玉米”)坐落在風(fēng)景如畫的如意湖，是來(lái)鄭州觀光的游客留影的最佳景點(diǎn)．學(xué)完了三角函數(shù)知識(shí)后，劉明和王華同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量“大王米”的高度，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量項(xiàng)目及結(jié)果如下表：

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

測(cè)量鄭州會(huì)展賓館的高度

測(cè)量示意圖

如圖，在E點(diǎn)用測(cè)傾器DE測(cè)得樓頂B的仰角是α，前進(jìn)一段距離到達(dá)C點(diǎn)用測(cè)傾器CF測(cè)得樓頂B的仰角是β，且點(diǎn)A、B、C、D、E、F均在同一豎直平面內(nèi)

測(cè)量數(shù)據(jù)

∠α的度數(shù)

∠β的度數(shù)

EC的長(zhǎng)度

測(cè)傾器DE，CF的高度

40°

45°

53米

1.5米

…

…

請(qǐng)你幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求出鄭州會(huì)展賓館的高度(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結(jié)果保留整數(shù))

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(8，0)，C(8，3)，將直線l：以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝ 時(shí)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（直接填寫答案）；

（2）設(shè)直線l掃過(guò)矩形ABCD的面積為S，試求S＞0時(shí)S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在第一象限有一半徑為3、且與兩坐標(biāo)軸恰好都相切的⊙M，在直線l出發(fā)的同時(shí)，⊙M以每秒2個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，如圖2，則當(dāng)t為何值時(shí)，直線l與⊙M相切？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張投資開辦了一個(gè)學(xué)生文具店．該店在開學(xué)前8月31日采購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的文具袋．9月份(9月1日至9月30日)進(jìn)行30天的試銷售，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為20元/個(gè)．銷售結(jié)束后，得知日銷售量y(個(gè))與銷售時(shí)間x(天)之間有如下關(guān)系：(，且x為整數(shù))；又知銷售價(jià)格z(元/個(gè))與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．

(1)直接寫出z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求出在這30天(9月1日至9月30日)的試銷中，日銷售利潤(rùn)W(元)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)“十一”黃金周期間，小張采用降低售價(jià)從而提高日銷售量的銷售策略．10月1日全天，銷售價(jià)格比9月30日的銷售價(jià)格降低而日銷售量就比9月30日提高了(其中a為小于15的正整數(shù))，日銷售利潤(rùn)比9月份最大日銷售利潤(rùn)少569元，求a的值．(參考數(shù)據(jù)：，，)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），OABC為矩形，反比例函數(shù) 的圖象過(guò)AB的中點(diǎn)D，且和BC相交于點(diǎn)E，F為第一象限的點(diǎn)，AF＝12，CF＝13．

（1）求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式；

（2）求四邊形OAFC的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AE＝10cm，∠B＝∠EAC，則AC的長(zhǎng)為（　�。�

A. 5cm B. 5cm C. 5 cm D. 6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝2，OC＝3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）作Rt△OBC的高OD，延長(zhǎng)OD與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）①在x軸上方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在上點(diǎn)Q，使得△BEQ的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，BC⊥AF于點(diǎn)C，∠A+∠1＝90°．

（1）求證：AB∥DE；

（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AF運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F停止，連接PB，PE．則∠ABP，∠DEP，∠BPE三個(gè)角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系（不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)A，D，C重合的情況）？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（　�。�

A. 56° B. 62° C. 68° D. 78°

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