【題目】如圖,已知等邊△ABO在平面直角坐標系中,點A(4 ,0),函數(shù)y= (x>0,k為常數(shù))的圖象經(jīng)過AB的中點D,交OB于E.
(1)求k的值;
(2)若第一象限的雙曲線y= 與△BDE沒有交點,請直接寫出m的取值范圍.

【答案】
(1)解:過點B作BM⊥OA于點M,如圖所示.

∵點A(4 ,0),

∴OA=4 ,

又∵△ABO為等邊三角形,

∴OM= OA=2 ,BM= OA=6.

∴點B的坐標為(2 ,6).

∵點D為線段AB的中點,

∴點D的坐標為( , )=(3 ,3).

∵點D為函數(shù)y= (x>0,k為常數(shù))的圖象上一點,

∴有3= ,解得:k=9


(2)解:設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y= ,

∵點B的坐標為(2 ,6),

∴有6= ,解得:n=12

若要第一象限的雙曲線y= 與△BDE沒有交點,只需m<k或m>n即可,

∴m<9 或m>12

答:若第一象限的雙曲線y= 與△BDE沒有交點,m的取值范圍為m<9 或m>12


【解析】(1)過點B作BM⊥OA于點M,由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點A的坐標找出點B的坐標,再利用中點坐標公式即可求出點D的坐標,最后利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論;(2)設(shè)過點B的反比例函數(shù)的解析式為y= ,由點B的坐標利用待定系數(shù)法求出n的值,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出m的取值范圍.
【考點精析】關(guān)于本題考查的反比例函數(shù)的性質(zhì),需要了解性質(zhì):當k>0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當k<0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案.

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【題目】已知Rt△ABC,AB=3,BC=4,CA=5,P為△ABC外接圓上的一動點,且 的最大值是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個,每個生日蛋糕的成本為50元,然后以每個100元的價格出售,如果當天賣不完,剩下的蛋糕作垃圾處理.現(xiàn)需決策此蛋糕店每天應(yīng)該制作幾個生日蛋糕,為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量(單位:個),得到如圖3所示的柱狀圖,以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發(fā)生的概率.若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕.
(1)求當天的利潤y(單位:元)關(guān)于當天需求量n(單位:個,n∈N)的函數(shù)解析式;
(2)求當天的利潤不低于750元的概率.

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【題目】已知成正比例,且當時,.

(1)寫出之間的函數(shù)表達式;

(2)時,求的值;

(3)y的取值范圍為,求的取值范圍.

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【題目】如圖,已知拋物線l1經(jīng)過原點與A點,其頂點是P(﹣2,3),平行于y軸的直線m與x軸交于點B(b,0),與拋物線l1交于點M.

(1)點A的坐標是;拋物線l1的解析式是;
(2)當BM=3時,求b的值;
(3)把拋物線l1繞點(0,1)旋轉(zhuǎn)180°,得到拋物線l2
①直接寫出當兩條拋物線對應(yīng)的函數(shù)值y都隨著x的增大而減小時,x的取值范圍
(4)②直線m與拋物線l2交于點N,設(shè)線段MN的長為n,求n與b的關(guān)系式,并求出線段MN的最小值與此時b的值.

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【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°,BC=3,D,E分別在AB、AC上,將△ADE沿DE翻折后,點A落在點A′處,若A′為CE的中點,則折痕DE的長為(
A.
B.3
C.2
D.1

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B分別在x,y軸上,點D在第一象限內(nèi),DC⊥x軸于點C,AO=CD=2,AB=DA= ,反比例函數(shù)y= (k>0)的圖像過CD的中點E.

(1)求k的值;
(2)△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱,其中點F在y軸上,試判斷點G是否在反比例函數(shù)的圖像上,并說明理由.

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【題目】課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié),為了了解所教班級學(xué)生完成課前預(yù)習(xí)的具體情況,某班主任對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,他將調(diào)查結(jié)果分為四類:A﹣優(yōu)秀,B﹣良好,C﹣一般,D﹣較差,并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖,解答下列問題:

(1)本次一共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)C類女生有 名,D類男生有 名,并將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)若從被調(diào)查的A類和C類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí),請用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選同學(xué)中恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.

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A.30.6
B.32.1
C.37.9
D.39.4

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