Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x，y軸上，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，DC⊥x軸于點(diǎn)C，AO=CD=2，AB=DA= ，反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖像過(guò)CD的中點(diǎn)E．

（1）求k的值；
（2）△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，其中點(diǎn)F在y軸上，試判斷點(diǎn)G是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：在Rt△ACD中，CD=2，AD= ，

∴AC= =1，

∴OC=OA+AC=2+1=3，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），

∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1），

∴k=3×1=3

（2）

解：點(diǎn)G在反比例函數(shù)的圖像上．理由如下：

∵△BFG和△DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，

∴△BFG≌△DCA，

∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，

而OB=AC=1，

∴OF=OB+BF=1+2=3，

∴G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），

∵1×3=3，

∴G（1，3）在反比例函數(shù)y= 的圖像上

【解析】（1）先利用勾股定理計(jì)算出AC=1，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1），則可根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k=3；（2）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，則可得到G點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷G點(diǎn)是否在函數(shù)y= 的圖像上．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解反比例函數(shù)的性質(zhì)(性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大)．