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（2013•鞍山一模）如圖，在⊙O中，AB為直徑，PC為⊙O的切線，且∠A=30°，則∠P的度數為（ ）

A．50°
B．30°
C．20°
D．45°
【答案】分析：連接OC，根據切線的性質定理和圓周角定理即可求得∠OCD與∠COP的度數，根據三角形內角和定理即可求解．
解答：解：連接OC，
∵PC為⊙O的切線，
∴∠OCP=90°，
又∵∠COP=2∠A=60°，
∴∠P=180°-∠OCP-∠COP=180°-90°-60°=30°．
故選B．
點評：本題考查了圓的切線性質，及解直角三角形的知識．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）李老師從“淋浴龍頭”受到啟發(fā)，編了一個題目：在數軸上截取從0到3的對應線段AB，實數m對應AB上的點M，如圖1；將AB折成正三角形，使點A，B重合于點P，如圖2；建立平面直角坐標系，平移此三角形，使它關于y軸對稱，且點P的坐標為（0，2），PM與x軸交于點N（n，0），如圖3．當m=
3
時，n=
4-2
3
4-2
3
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）如圖1，AB為⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，∠BAC=30°，點D是AC邊上一點，BC=DC，以DC為一邊作等邊三角形DCE．
（1）求證：BD=OE；
（2）將△DCE繞點C順時針旋轉α（0°＜α＜60°）得到△D1CE1（如圖2），判斷BD1與OE1是否相等，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點E是AD的中點，點O是AB邊上一點，且AO=AE，過點E作直線HF交DC于點H，交BA的延長線于F，以OE所在直線為對稱軸，△FEO經軸對稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點M．
（1）求證：AD∥OF′；
（2）若M點在點H右側，OA=4，求DH•DM的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）
（1）如圖1，△ABC是等邊三角形，過點A作出BC邊上的高；
（2）如圖2，△ABC為任意三角形，過點B作BD⊥AC于點D；
（3）如圖3，現在有一塊直角三角形鋼板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人師傅想用它裁出面積最大的△ABP，且∠APB=60°，請在圖中畫出符合要求的點P（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）并求出的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）如圖，在平面直角著坐標系中，一次函數y=
3
x+3
3
的圖象與x軸交與點A，與y軸交與點B，點C為x軸上一點，且滿足AB=BC．
（1）求點C的點坐標．
（2）若點P是線段BC延長線上一動點，連接AP，作線段AP的垂直平分線，交AP于點D，交y軸于點E，連接EA，EP，EC，EC交AP于點F．
①點P在移動過程中，∠AEP的角度是否發(fā)生變化？為什么？
②若S△AEF-S△CFP=2
3
，求直線AP的解析式．

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