【題目】已知關(guān)于的方程

(1)若方程有兩個(gè)有理數(shù)根,求整數(shù)的值

(2)滿足不等式,試討論方程根的情況.

【答案】(1);(2)當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)根,當(dāng),時(shí),方程有兩個(gè)根.

【解析】

(1)方程有兩根,則根據(jù)跟的判別式求出k的取值范圍,然后根據(jù)兩根都是有理數(shù),進(jìn)而判斷出整數(shù)k的值,

(2)分類討論,當(dāng)k=0時(shí),方程是一元一次方程,方程的根只有一個(gè),當(dāng)k≠0,結(jié)合不等式16k+3>0和跟的判別式等條件討論出方程根的情況.

(1)若方程有兩個(gè)有理數(shù)根,

,

解得,

若一元二次方程有有理根,

是一個(gè)有理數(shù)的平方,

解得,

(2)滿足不等式

①若,方程只有一個(gè)根,

②當(dāng)時(shí),方程為一元二次方程,

,

解得

又知,

∴當(dāng)時(shí),,

∴方程有兩個(gè)根,

故當(dāng)時(shí),方程有一個(gè)根,

當(dāng),,時(shí),方程有兩個(gè)根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)的內(nèi)部,點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為、,連接、于點(diǎn),若,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

A.B.

C.D.垂直平分

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60°,AD⊥BC于點(diǎn)D,則△ABD與△ADC的面積比為________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)的速度運(yùn)動(dòng),如果、分別從、同時(shí)出發(fā),秒后停止運(yùn)動(dòng).則在開始運(yùn)動(dòng)后第幾秒,相似?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某建筑工程隊(duì)利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限),用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的倉(cāng)庫(kù).

1)求長(zhǎng)方形的面積是150平方米,求出長(zhǎng)方形兩鄰邊的長(zhǎng);

2)能否圍成面積220平方米的長(zhǎng)方形?請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是半徑為的直徑,點(diǎn)上,為弧的中點(diǎn),是直徑上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為( )

A. B. C. 2 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分12分)

已知:把RtABC和RtDEF按如圖(1)擺放(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合),點(diǎn)B、C(E)、F在同一條直線上.ACB = EDF = 90°,DEF = 45°,AC = 8 cm,BC = 6 cm,EF = 9 cm

如圖(2),DEF從圖(1)的位置出發(fā),以1 cm/s的速度沿CBABC勻速動(dòng),在DEF移動(dòng)的同時(shí),點(diǎn)P從ABC的頂點(diǎn)B出發(fā),以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng).當(dāng)DEF的頂點(diǎn)D移動(dòng)到AC邊上時(shí),DEF停止移動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止移動(dòng).DE與AC相交于點(diǎn)Q,連接PQ,設(shè)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<4.5).

解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上?

(2)連接PE,設(shè)四邊形APEC的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;是否存在某一時(shí)刻t,使面積y最。咳舸嬖,求出y的最小值;若不存在,說明理由.

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知線段BC=2,點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D,點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn),且ED=BD,連接DE,BE.

(1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖1,并證明:△BDE為等邊三角形;

(2)若∠ACB=45°,點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,連接FD、FB,將△CDE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度(0°<<360°)得, 點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E’,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C’.

(i)如圖2,當(dāng)時(shí) ,連接BC’.證明:EF=BC’;

(ii)如圖3,點(diǎn)M為DC中點(diǎn),點(diǎn)P為線段C’E’上任意一點(diǎn),試探究:在此旋轉(zhuǎn)過程中,線段PM長(zhǎng)度的取值范圍?(直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】經(jīng)過三邊都不相等的三角形的一個(gè)頂點(diǎn)的線段把三角形分成兩個(gè)小三角形,如果其中一個(gè)是等腰三角形,另外一個(gè)三角形和原三角形相似,那么把這條線段定義為原三角形的和諧分割線.如圖,線段CDABC和諧分割線”,ACD為等腰三角形,CBDABC相似,A=46°,求∠ACB的度數(shù).

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