Question

小明為了測量建筑物CD的高度，在距建筑物CD的水平距離100米的建筑物AB頂上用測角儀得從A點測得D點的仰角為26°36′，從A點測得C點的俯角為63°24′．
請你幫小明算出建筑物CD的高度和建筑物AB的高度．（精確到0.1米）
（已知：sin26°36′≈0.45，cos26°36′≈0.89，tan26°36′≈0.50）

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點A作AE⊥CD于點E，可得四邊形ABCE為矩形，AB=EC，BC=AE，然后在Rt△ABC和Rt△AED中，分別求出AB和ED的長度，繼而可求得建筑物CD的高度和建筑物AB的高度．

解答：解：過點A作AE⊥CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，
可得AB=EC，BC=AE，
在Rt△ABC中，
∵BC=100米，∠BAC=63°24′，
∴∠ACB=26°36′，
∴

AB

BC

=tan26°36′，
∴AB=100×0.5≈50.0（米），
在Rt△ADE中，
∵∠DAE=26°36′，AE=100米，
∴

ED

AE

=tan26°36′
∴ED=100×0.5≈50.0（米），
∴CD=DE+EC=100.0米，
答：建筑物CD的高度為100.0米，建筑物AB的高度為50.0米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)仰角和俯角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，難度一般．